高中数学综合库练习题及答案-江苏高中数学-第7页-组卷网

16-17高一下·北京海淀·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用二次与二次（或一次）的商式的最值

名校

1 . 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本

万元与年产量

吨之间的关系可近似地表示为

.求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.

2020-01-10更新 | 252次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高一上学期检测(二)数学试题

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20-21高三上·江苏常州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价x_i和月销售量

（

）数据作了初步处理，


0.24	43	9	0.164	820	68	3956

表中

．经过分析发现可以用

来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：

，

．

2021-08-09更新 | 351次组卷 | 9卷引用：江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题

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18-19高一上·辽宁沈阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

3 . 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用

万元满足

（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.
（1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
（2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？

2021-11-03更新 | 1306次组卷 | 15卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一上学期学情调研(一)数学试题

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2019·湖北黄冈·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

4 . 首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.

某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元,

（1）写出年利润

（万美元）关于年产量

（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

2018-12-19更新 | 1258次组卷 | 8卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(理)试题

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21-22高一上·广东珠海·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

幂函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

5 . 果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本

（万元）与果树数量

（百棵）之间的关系如下表所示.

	1	4	9	16
	1

(1)根据以上表格中的数据判断：

与

哪一个更适合作为

与

的函数模型；
(2)已知该果园的年利润

（万元）与

的关系为

，则果树数量

为多少时年利润最大？

2022-03-09更新 | 285次组卷 | 3卷引用：8．2 函数与数学模型（1）

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18-19高一下·广东佛山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

6 . 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，且每万部的销售收入为

万元，且

.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机生产中所获利润最大？并求出最大利润.

2021-01-07更新 | 682次组卷 | 5卷引用：8.3+应用与建模++体重与脉搏（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

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20-21高一·江苏·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

7 . 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y＝0.5×

，若每台产品的售价为8万元，则当产量为7台时，生产者可获得的利润为___万元.

2021-01-07更新 | 93次组卷 | 2卷引用：8.3+应用与建模++体重与脉搏（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

线性回归残差的计算相关指数的计算及分析

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本(单位：万元)和企业利润的数据(单位：万元)如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8
物流成本x	83	83.5	80	86.5	89	84.5	79	86.5
利润y	114	116	106	122	132	114	m	132
残差	0.2	0.6	1.8	－3	－1	－4.6	－1

根据最小二乘法公式求得经验回归方程为

.
(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值

；
(2)请先求出线性回归模型

的决定系数

(精确到0.0001)，若根据非线性模型

求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数

，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.
参考公式及数据：

，

.

2022-03-14更新 | 645次组卷 | 2卷引用：9．1 线性回归分析（2）

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17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3900次组卷 | 69卷引用：第03章+不等式（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）

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21-22高一上·江苏南京·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

10 . 今年某电商平台利用“双十一”对某品牌豆浆机进行促销，经前期调查测算，该品牌豆浆机在“双十一”期间的销售量x万台与其在这个期间的促销费用

万元近似满足

（k为常数）．如果不搞促销活动，则该豆浆机的销售量是1万台．为更好迎接“双十一”销售高峰，电商平台需租用仓库囤货及聘用管理人员，需固定投入6万元，每台豆浆机进货价300元，电商平台将每台豆浆机的销售价格定为每台豆浆机平均成本的1.5倍（豆浆机成本包括固定投入和购买豆浆机的费用），设该电商平台今年“双十一”促销此品牌豆浆机的利润为y（万元），它关于促销费用t（万元）的函数为

．（利润=销售总额-所有费用之和）
(1)求k的值以及函数

的解析式；
(2)该电商平台今年“双十一”投入的促销费用多少万元时，利润最大？

2021-12-01更新 | 324次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市东山高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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