1 . 在①；②；③（为常数）这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答．
设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，前项和是．若恒成立，求实数的取值范围．

2 . 从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；
(3) 用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50,60)的概率．

3 . 在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．
条件①：“展开式中所有项的系数之和是所有二项式系数之和的256倍”；
条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为37”．
问题：已知二项式，若______(填写条件前的序号)，m、n为正整数．
(1)求展开式中含项的系数；
(2)求展开式中系数最大的项；
(3)写出展开式中系数最大项的位置(不要求推导过程)．

4 . 是的______________条件.（在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中选一个填写）

5 . 若函数，，且，．
(1)求a，b的值；
(2)①在平面直角坐标系中画出函数的图象；
②若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．