高中数学综合库练习题及答案-温州高中数学-组卷网

19-20高一下·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某厂生产某种产品的年固定成本为

万元，每生产

千件，需另投入成本为

.当年产量不足

千件时，

（万元）；当年产量不小于

千件时，

（万元）.通过市场分析，若每件售价为

元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润

销售收入

总成本）
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-03-03更新 | 373次组卷 | 12卷引用：浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题

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14-15高二上·江苏盐城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

分类与整合思想转化与化归思想

2 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为

万元，每生产

件，需另投入成本为

，当年产量不足

件时，

（万元）.当年产量不小于

件时，

（万元）. 每件商品售价为

万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-11-08更新 | 633次组卷 | 24卷引用：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本

万元，且

假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出全年的利润

（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？

2022-08-31更新 | 1055次组卷 | 10卷引用：浙江省温州市万全综合高中2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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21-22高二下·浙江舟山·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本

（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本

；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本

.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

2022-06-30更新 | 1760次组卷 | 14卷引用：浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高一上·浙江温州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产

千件需另投入成本为

.当年产量不足80千件时，

（万元）.当年产量不小于80千件时，

（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的

用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

2020-11-12更新 | 1112次组卷 | 16卷引用：浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题

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11-12高一上·浙江温州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

6 . 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本

(万元)与年产量

(吨)之间的函数关系式近似地表示为

.问：（1）每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；
（2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本.

2016-12-01更新 | 894次组卷 | 11卷引用：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高一上学期期中数学试卷

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22-23高二下·浙江温州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值总体百分位数的估计

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值

来衡量，并按照质量指标值

划分产品等级如图表1：
图表1

质量指标值
产品等级	一等品	二等品	三等品

现从试用的新机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值

，得到频率分布直方图，如图表2：

(1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值

的第70百分位数（精确到0.1）；
(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3

产品等级	一等品	二等品	三等品
销售率
单件产品原售价	20元	15元	10元
未按原价售出的产品统一按原售价的可以全部售出

（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.