1 . 某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：
单位：亿元

年份	1999	2000	2001	2002	2003
货币收入	40	42	44	47	50
购买商品支出	33	34	36	39	41

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

2 . 为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

3 . 已知函数
（1）画出该函数的图像；

（2）求函数的单调区间；
（3）设，求在上的最大值.

4 . 通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润y(单位:万元)的数据,如表所示:

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

(1)画出数据对应的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
参考公式：

5 . 甲、乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：
甲：，，，，，，，
乙：，，，，，，，
（1）画出甲、乙两组同学成绩的茎叶图；

	甲					乙

（2）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；
（3）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于分的再随机地抽名同学进行培训，求抽出的人中既有甲组同学又有乙组同学的概率.
（参考公式：样本数据的标准差：，其中为样本平均数）

6 . 一机器可以按各种不同速度运转，其生产的产品有一些会有缺点，每小时生产有缺点的产品数随机器运转速度的不同而变化，下表为其试验数据：

速度（转/秒）	每小时生产有缺点的产品数（个）

其中：，，，.
（1）画出散点图；
（2）求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程；（系数、用分数表示）
（3）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过件，那么机器的速度每秒不超过多少转？
（参考公式：）

7 . 如图，长方体中,，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．

8 . 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是______，中位数是_______.

9 . 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：

	2	3	4	5	6
	2．2	3．8	5．5	6．5	7．0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，
若有求线性回归直线方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值： ）
（参考公式： ；.）

10 . 已知函数.
（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；
（Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明).