名校
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调递增区间和最小正周期；
(2)填写由函数
的图象变换得到的图像的过程：
先将图象上的所有点______，得到
的图象；
再把的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标______，得到
的图象．
(3)若当
时，关于
的不等式
______，求实数
的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（3），并求解．
其中，①有解；②恒成立．
．(1)求函数
的单调递增区间和最小正周期；(2)填写由函数
的图象变换得到的图像的过程：先将
图象上的所有点______，得到的图象；再把
的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标______，得到的图象．(3)若当
时，关于的不等式______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（3），并求解．
其中，①有解；②恒成立．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)试用“五点法”画出它的图象；
列表：
作图：
(2)从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到函数的图象？（两种方法）
.(1)试用“五点法”画出它的图象；
列表：
| |||||
 | |||||
 | |||||
 |
(2)从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到函数
的图象？（两种方法）
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名校
解题方法
3 . 如图，正方体
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．
（Ⅰ）求证：，，
，
四点共面；
（Ⅱ）求证：平面
∥平面
；
（Ⅲ）画出平面
与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．
中，，，，分别是，，，的中点．（Ⅰ）求证：
，，，四点共面；（Ⅱ）求证：平面
∥平面；（Ⅲ）画出平面
与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．
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名校
4 . 作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目．2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长
，下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长
．
(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望；
(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为
，平均数为
，比较和与的大小（只需写出结论）．
，下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长．(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望；(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为
，平均数为，比较和与的大小（只需写出结论）．
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2022-06-02更新
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774次组卷
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2卷引用：北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题
5 . 已知函数
.
在区间
上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
(2)已知函数
.
①若函数
的最小正周期为
，求的单调递增区间；
②若函数在
上无零点，求
的取值范围（直接写出结论）.
.
在区间上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； |  |  |  |  | |
 | 0 |  |  |  | |
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(2)已知函数
.①若函数
的最小正周期为，求的单调递增区间；②若函数
在上无零点，求的取值范围（直接写出结论）.
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6 . 四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
.
,且
平面，
，点
分别是线段
上的中点，在
上.且
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面
与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
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2018-06-16更新
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1165次组卷
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6卷引用：【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题
【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
7 . 已知函数
.
(1)某同学利用五点法画函数
在区间
上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
.
①若函数
的最小正周期为，求的单调递增区间；
②若函数在
上无零点，求的取值范围(直接写出结论).
.(1)某同学利用五点法画函数
在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
.①若函数
的最小正周期为，求的单调递增区间；②若函数
在上无零点，求的取值范围(直接写出结论).| x |  |  |  |  | |
 | 0 | | | | |
| 0 | 2 | 0 | 0 |
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2023-05-12更新
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429次组卷
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2卷引用：北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 已知函数
（1）某同学利用五点法画函数在区间
上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
（2）已知函数
.
（i）若函数
的最小正周期为
，求的单调递增区间；
（ii）若函数在
上无零点，求ω的取值范围(直接写出结论).
（1）某同学利用五点法画函数
在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；x |
|
|
|
| |
| 0 | π |
| 2π | |
| 0 | 2 | 0 | 0 |
.（i）若函数
的最小正周期为，求的单调递增区间；（ii）若函数
在上无零点，求ω的取值范围(直接写出结论).
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9 . 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出
吨可获利
万元，每积压吨则亏损
万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.
（1）请补齐
上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；
（2）今年该经销商欲进货
吨，以（单位：吨，
）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于
万元的概率.
吨可获利万元，每积压吨则亏损万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）请补齐
上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货
吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率.
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2018-03-05更新
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835次组卷
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4卷引用：西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟数学（文）试题
西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟数学（文）试题福建省宁德市2018届高三上学期期末（1月）质量检测数学（文）试题（已下线）专题10.3 概率 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第九章 统计（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形
按上述操作作图后，得如下图所示的图形，若
，则
______ ．
按上述操作作图后，得如下图所示的图形，若，则
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