高中数学综合库练习题及答案-宁德高中数学-组卷网

18-19高三上·福建宁德·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数

1 . 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出

吨可获利

万元，每积压

吨则亏损

万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）请补齐

上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；
（2）今年该经销商欲进货

吨，以

（单位：吨，

）表示今年的年需求量，以

（单位：万元）表示今年销售的利润，试将

表示为

的函数解析式；并求今年的年利润不少于

万元的概率.

2018-03-05更新 | 835次组卷 | 4卷引用：福建省宁德市2018届高三上学期期末（1月）质量检测数学（文）试题

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22-23高三上·河北唐山·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量坐标的线性运算解决几何问题

名校

解题方法

建系坐标法求平面向量基本定理中参数值数形结合思想

2 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和.现在对直角三角形

按上述操作作图，得到如图所示的图形.若

，则

______.

2023-02-05更新 | 603次组卷 | 3卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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2023·福建宁德·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立事件的乘法公式二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了

两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的

软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为

.为测试

软件的识别能力，计划采取两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给

两个小组识别，每首音乐只被一个

软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，

两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的

；在正确识别的音乐数中，

组占

；在错误识别的音乐数中，

组占

.
（i）请根据以上数据填写下面的

列联表，并通过独立性检验分析，是否有

的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
A组软件
B组软件
合计			100

（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；
(2)研究性小组为了验证

软件的有效性，需多次执行方案二，假设

，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时

的值.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-05-03更新 | 1366次组卷 | 6卷引用：福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题

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20-21高三上·河北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

排列组合综合分类加法计数原理实际问题中的计数问题分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题平均分组问题

4 . 2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员（5男3女），并分成两组，分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分配方案共有______种（用数字填写答案）．

2020-10-08更新 | 1666次组卷 | 7卷引用：福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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2019·福建宁德·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用卡方的计算

名校

5 . 绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：

，

，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

	水果达人	非水果达人	合计
男	10
女		30
合计

（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为

,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：

，

.临界值表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

2019-05-07更新 | 1659次组卷 | 5卷引用：【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学理试题

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2017·福建宁德·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

6 . 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查

人,并将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）
频数
赞成人数

(1)世界联合国卫生组织规定:

岁为青年，

为中年，根据以上统计数据填写以下

列联表：

	青年人	中年人	合计
不赞成
赞成
合计

(2)判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关？
附：

，其中

独立检验临界值表：

(3)若从年龄

的被调查中各随机选取

人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为

，求随机变量

的分布列和数学期望

.

2017-05-30更新 | 693次组卷 | 2卷引用：福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学（理）试题

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21-22高一下·福建宁德·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算求组合多面体的表面积求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

7 . 如图所示，

为四边形OABC的斜二测直观图，其中

，

．

(1)画出四边形

的平面图并标出边长，并求平面四边形

的面积；
(2)若该四边形

以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

2024-03-20更新 | 710次组卷 | 9卷引用：福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题

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22-23高一下·广东广州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数总体百分位数的估计

8 . 某小区从2000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则（）

A．小区用电量平均数为186.5，极差为300

B．小区用电量中位数为171，众数为175

C．可以估计小区居民月用电量的85%分位数约为262.5

D．小区用电量不小于250kW·h的约有380户

2023-07-06更新 | 669次组卷 | 3卷引用：福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题

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2021·安徽芜湖·二模

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

补全频率分布表绘制频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

9 . 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的

的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下：
0.07     0.34     0.95     0.98     1.02     0.98     1.37     1.40     0.39     1.02
1.44     1.58     0.54     1.08     0.71     0.70     1.20     1.24     1.62     1.68
1.85     1.30     0.81     0.82     0.84     1.39     1.26     2.20     0.91     1.31
（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；
频率分布表：