1 . 当，且时，我们把叫做数列的子数列．已知为正项等比数列，且其公比为．
(1)直接给出与的大小关系．
(2)是否存在这样的满足：成等比数列，且子数列也成等比数列？若存在，请写出一组的值；否则，请说明理由．
(3)若，证明：当，时，有．

2 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)求时，函数的最小值．

3 . 已知圆的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点.

(1)证明：；
(2)已知，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值.

4 . 已知在中，点，分别为，的中点．
(1)若的面积为，，且为锐角，求的长；
(2)若，，证明：．

5 . 抛物线：的焦点为，点在直线上，过作轴的垂线，交抛物线于点，直线与轴的交点为，当点的横坐标为时，四边形的周长为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点作抛物线的切线，切点分别为，，证明：直线过定点.