1 . 今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：

	更喜欢吃面食	更喜欢吃米饭	总计
男生	30	25	55
女生	20	25	45
总计	50	50	100

(1)依据小概率的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？
(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.
附：，其中．

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

2 . 对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是________．

3 . 给出下列命题，其中正确的命题有（       ）

A．函数的零点所在区间为

B．若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是

C．函数与函数是相同的函数

D．若函数满足，则

4 . 下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定的规律排列而成，按此规律，第8个图案中的等边三角形的个数为（       ）

A．28

B．32

C．36

D．40

5 . 五一小长假期间，国内游十大热门目的地中，被称为网红城市的重庆稳坐前列.小丽也趁此假期前往“打卡”，她计划返程时购买桃片､米花糖､麻花三种重庆特产送给亲朋好友.在游玩途中小丽已经了解了这三种特产的价格，其中桃片每袋24元，米花糖每袋20元，麻花每袋12元，她计划购买这三种特产的数量比为4：5：7.小丽5月5日来到特产专卖店，发现专卖店做促销，桃片每袋降价25%，米花糖每袋打九折，麻花每袋降价1元.小丽决定增加购买量，其中麻花的增加量占总增加量的20%，米花糖和麻花增加的数量之和与米花糖和麻花的实际购买量之和的比为1：5，最后桃片的购买数量占三种特产购买总量的，则小丽实际所付金额与计划要付金额之比为________.

6 . 现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，3，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m，n都为奇数的概率为______________；

7 . 如图，在中，，.

（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母.作的平分线交于点F，连接､；
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数.

8 . 为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动.现从全校七､八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集､整理､分析如下.
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11
八年级20名学生中的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：

容量等级
七年级	a	6	b	2
八年级	4	5	8	3

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	5.95	c	6
八年级	5.95	9	d

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；上述表中的______，______，______，_______；
（2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由.（一条理由即可）
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？

9 . 按照中央精准扶贫的部署，市委､市政府重点扶持贫困户发展特色农业.现某区扶持一贫困户的李子园销售“金脆李”和“黄橙李”两种李子，因为“金脆李”果形奇特、口感佳，售价为元/斤，“黄橙李”因大面积种植，售价要便宜一些，为元/斤.
（1）月上旬，该果园一共售出斤李子，要使销售额不低于元，问最多售出“黄橙李”多少斤？
（2）为了提高“金脆李”的知名度，政府对“金脆李”进行广告宣传，月中旬该果园的总销售重量为斤，其中售出“黄橙李”斤，月下旬由于李子大量上市，该果园推出优惠方案，“金脆李”每斤降价，“黄橙李”售价保持不变，售后统计“金脆李”销售数量在月中旬的基础上增加了，“黄橙李”数量在月中旬的基础上减少了，若总销售额与月中旬的总销售额持平，求的值.

10 . 已知等边和等腰，，.

（1）如图①，点D在BC上，点E在AB上，P是BE的中点，连接AD，PD，求证：；
（2）如图②，点D在内部，点E在外部，P是BE的中点，连接AD､PD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，若点D在内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且为定值，当PD最大时，请直接写出的度数.