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1 . 代数基本定理:任何一个次复系数多项式方程至少有一个复根.由此可得如下推论:
推论一:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积;
推论二:一元次多项式方程有个复数根,最多有个不同的根.即一元一次方程最多有1个实根,一元二次方程最多有2个实根等.
推论三:若一个次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.
已知.请利用代数基本定理及其推论解决以下问题:
(1)求的复根;
(2)若,使得关于的方程至少有四个不同的实根,求的值;
(3)若的图像上有四个不同的点,以此为顶点构成菱形,设,,求代数式的值.
推论一:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积;
推论二:一元次多项式方程有个复数根,最多有个不同的根.即一元一次方程最多有1个实根,一元二次方程最多有2个实根等.
推论三:若一个次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.
已知.请利用代数基本定理及其推论解决以下问题:
(1)求的复根;
(2)若,使得关于的方程至少有四个不同的实根,求的值;
(3)若的图像上有四个不同的点,以此为顶点构成菱形,设,,求代数式的值.
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2 . 重庆市酉阳山正阳楼现已竣工,它的建筑风格独特,融合了传统与现代的元素,现已成为新的网红打卡地.黔江中学高一21班某同学周末参加户外实践活动,为了测量楼高,在处测得楼顶仰角为,向右前行25米到达点,此时测得楼顶的仰角为,梯步DF长为2.7米,坡度(即坡面的垂直高度和水平宽度的比)为,则楼高为 ( )
A.24米 | B.23.5米 | C.23.65米 | D.22.65米 |
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名校
3 . 某位同学家中常备三种感冒药,分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒.若这三类药物能治愈感冒的概率分别为,他感冒时,随机从这几盒药物里选择一盒服用(用药请遵医嘱),则感冒被治愈的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-24更新
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2512次组卷
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8卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学(理科)试题(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第二练 强化考点训练(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2332次组卷
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19卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数,数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如:3和5,5和7……,在1900年的国际数学大会上,著名数学家希尔伯特提出了23个问题,其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想:即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》,破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么,如果我们在不超过的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件,这两个数都是素数;事件:这两个数不是孪生素数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-29更新
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2216次组卷
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14卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)
名校
6 . 2023年9月8日,第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行.火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发,沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递,在“西湖十景”之一的平湖秋月收火.杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与.
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
根据小概率值的独立性检验,试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联;
(2)在全省的火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
性别 | 年龄 | 总计 | |
满50周岁 | 未满50周岁 | ||
男 | 15 | 45 | 60 |
女 | 5 | 35 | 40 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-09更新
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865次组卷
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5卷引用:重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)黄金卷03(已下线)专题08 计数原理与概率统计
23-24高二上·江苏南通·阶段练习
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解题方法
7 . 已知为椭圆的焦点且,M,N是椭圆上两点,且,以为直径的圆经过M点,则的周长为( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.12 |
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2023-10-28更新
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694次组卷
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6卷引用:重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题8 圆锥曲线的定义应用【练】江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知3,,27三个数成等比数列,则( )
A.9 | B.-9 | C.9或-9 | D.0 |
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2023-10-27更新
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2039次组卷
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4卷引用:重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知.
(1)设,若关于的不等式的解集为,且的充分不必要条件是,求的取值范围;
(2)方程有两个实数根,
①若均大于,试求的取值范围;
②若,求实数的值.
(1)设,若关于的不等式的解集为,且的充分不必要条件是,求的取值范围;
(2)方程有两个实数根,
①若均大于,试求的取值范围;
②若,求实数的值.
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2023-09-06更新
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1605次组卷
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9卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市2023-2024学年高一上学期入学考试模拟数学试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一新生上学期入学考试数学试题(已下线)重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列湖南省郴州市嘉禾县第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题(已下线)高一数学上学期期中考试模拟卷-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
名校
解题方法
10 . 给出的下列命题中,正确的命题有( )
A.若,则. |
B.命题,的否定为:,. |
C.若,,则角的终边在第三象限. |
D.若是第二象限角,则是第一象限角. |
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2023-02-17更新
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268次组卷
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3卷引用:重庆市荣昌安富中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题