1 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因，随着消费者即时需求和节约时间需求提升，跑腿服务将迎来发展期．某机构随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用跑腿服务的次数，得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人，并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率；
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)把年龄在的人称为青年，年龄在的人称为中年，把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消费者中有400名青年，补全列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?

	青年	中年	合计
使用跑腿服务频率高
使用跑腿服务频率低
合计

参考公式：，其中
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：

每月1次	50	40	40	90
每月2～4次	80	80	100	60
每月5～10次	60	75	56	47
每月10次以上	10	5	4	3

(1)若把年龄在内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?

	青年	中年	合计
使用频率高
使用频率低
合计

(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.

（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计

附：，其中.

	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日—8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术、赛艇、射击3个自选项目，共18个大项，269个小项.小张、小王、小李三位大学生在谈论自己是否会武术、赛艇、射击3个自选项目时，小张说：我和小王都不会赛艇；小王说：我会的自选项目比小张多一个；小李说：三个自选项目中我们都会的项目只有一项，但我不会射击.假如他们三人都说的是真话，则由此可判断小张会的自选项目是__________（填写具体项目名称）.

6 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下：

质量指标值
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量

(1)填写下面的列联表，计算，并判断能否有的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；

	优等品	非优等品	合计
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量
合计

(2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出件产品，然后再从中随机抽出件产品进行全面分析，求其中至少有件是乙生产线生产的产品的概率.
附：，.

k

7 . 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．

	不受影响	受影响	合计
A区
B区
合计

(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；
(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：

8 . 某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务､小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下.

(1)根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：

分值
人数

(2)在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？
(3)在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男			48
女	16
合计

（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

10 . 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．