1 . 将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.

第一行					…
第二行					…
第三行					…

对于正整数，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.
（Ⅰ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅲ）若，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.

2 . 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______.

3 . 某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满100元，可参与一次抽奖，抽奖规则满足抽奖要求的顾客从有编号为1､2､3､4的四个小球(除数字不同外，其他完全相同)的抽奖箱中取球，每次取出一个小球记下球上的数字后放回，连续取两次，若取出的两个小球的数字之和为8，则中特等奖：取出的两个小球的数字之和为7，则中一等奖；取出的两个球的数字之和为6，则中二等奖；取出的两个小球的数字之和为5，则中三等奖，其他情况不中奖．
（1）求某顾客抽奖一次，中二等奖的概率；
（2）求某顾客抽奖一次，中奖的概率．

4 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求．某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间，进行了一次直播销量抽样调查，其中播出时间固定的有120个，播出时间不固定的有80个．这200场直播单位时间（分钟）销量的频率分布直方图如图所示，假设该平台规定单位时间（分钟）销量在1000份及以上的为“高销量直播间”．据统计，在这200场直播中，播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35．

（1）求a的值；
（2）从调查的200场直播间中，按播出时间是否固定用分层抽样的方法选出5个，再从这5个中选出3个进一步调查，求恰好有一个播出时间固定的概率；
（3）补全列联表，并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间是否固定有关系．

	播出时间固定	播出时间不固定	总计
高销量直播间
非高销量直播间
总计	120	80	200

附：．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 给定下列四个命题，其中真命题是（       ）

A．垂直于同一直线的两条直线相互平行

B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C．垂直于同一平面的两个平面相互平行

D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

6 . 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是

A．

B．

C．

D．