1 . 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬（即地球球心和该地的连线与赤道平面所成的角为），且.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为（       ）

A．万里

B．万里

C．万里

D．万里

4 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则________；________．

6 . 天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得．由此可以算得地球的半径（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在我国南宋时期，数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了如图所示的表．书中记载，是北宋数学家贾宪约于1050年左右在《释锁》算书中首先使用此数字三角形进行高次开方运算的，但原书佚失，其主要内容被杨辉著作《详解九章算法》（1261年）所抄录，故后世称“贾宪三角”为“杨辉三角”．在欧洲，帕斯卡（B. Pascal，1623-1662）于1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形．杨辉三角的发现比欧洲早了600年左右，是我国古代数学的辉煌成就．杨辉三角是一些特殊数字按照一定规律排布的三角形数阵．它兼具形和数的特征，观察形的特征发现规律，再将离散的数抽象为具有统摄效果的代数符号（组合数符号），进行代数运算，寻找代数运算的不变性，是解决代数问题的基本方法．如递推性，除了1之外的数都等于其肩上的两数之和，即．可看成，n个不同的小球，其中一个球为A球，从中取出r个小球共种情况，它可分为两类：r个小球中含A球有种情况；r个小球中不含A球有种情况．分类用加法得．那么，______．（用式子作答）

8 . 初等数学的应用性发展，其突出的一点就是三角术的发展.三角术是人们为了建立定量的天文学，以便用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理而产生的.对于一切，三个内角，，所对的边分别是a，b，c，始终满足：（其中，是外接圆的半径）.若的边长，外接圆半径，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（       ）（参考数据）

A．10

B．12

C．14

D．16

10 . 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文的过程中，通过对运算体系的研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，发明了对数，这是数学史上的大事件．他的朋友布里格斯构造了现在常用的以10为底的常用对数，并出版了常用对数表，以下是部分数据（保留到小数点后三位），瑞士数学家欧拉则在1770年指出了“对数源于指数”，根据下表中的参考数据和指对数之间关系，判断下面的结论，其中正确的序号是_______．
①在区间内；
②是15位数；
③若，则；
④若是一个70位正整数，则．
参考数据如下表：

真数x	2	3	5	7	11	13	17	19
（近似值）	0.301	0.477	0.699	0.845	1.041	1.114	1.230	1.279