1 . 已知O为直线外一点，
（1）若，求证：A、B、C三点共线；
（2）若O为坐标原点，，判断的形状，并给予证明．

2 . 如图：在平行四边形的边，上截取，，使得，连接，点，是线段上两点，且，连接，.
   
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.

3 . 三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A．37680千米

B．39250千米

C．41200千米

D．42192千米