高中数学综合库练习题及答案-高中数学高二-较易-第6页-组卷网

21-22高二上·江西南昌·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植

万千克莲藕的销售额(单位：万元)是

(

是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：
(1)种植

万千克莲藕的利润(单位：万元)为

的解析式；
(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.

2022-02-21更新 | 499次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题

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20-21高二下·山西运城·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

2 . 中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求2021年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数关系式，（利润=销售额-成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2021-08-06更新 | 358次组卷 | 3卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

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16-17高一下·北京海淀·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用二次与二次（或一次）的商式的最值

名校

3 . 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本

万元与年产量

吨之间的关系可近似地表示为

.求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.

2020-01-10更新 | 252次组卷 | 7卷引用：河北省衡水市桃城区武邑中学2019-2020学年高二10月月考数学试题

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20-21高二下·福建宁德·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为

万元，且满足

．
（1）写出该企业今年利润

关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？

2021-08-13更新 | 525次组卷 | 5卷引用：福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学试题

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17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3900次组卷 | 69卷引用：山东省垦利第一中学等四校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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16-17高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

6 . 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为

（百件）时，销售所得的收入为

万元．
（Ⅰ）该公司这种产品的年生产量为

百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量

的函数为

，求

；
（Ⅱ）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．

2020-08-06更新 | 375次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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19-20高二下·青海·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题函数单调性、极值与最值的综合应用

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额

（单位：万元）与莲藕种植量

（单位：万千克）满足

（

为常数），若种植3万千克，销售利润是

万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）

A．6万千克

B．8万千克

C．7万千克

D．9万千克

2021-09-21更新 | 707次组卷 | 11卷引用：青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题

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20-21高三·吉林·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产

万件（每件5个口罩）的利润函数为

（单位：万元）．
（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？

2020-10-09更新 | 667次组卷 | 7卷引用：四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中联考数学文科试题

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20-21高二下·河北邢台·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

9 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)

万件与年促销费用