名校
解题方法
1 . 三国时期东吴的数学家赵爽为了证明勾股定理,绘制了一张勾股圆方图(也称赵爽弦图),弦图作为可分解的一种图模型在代数与几何,以及复杂统计量的分解和参数估计都有着极大的作用.现有一弦图,为正方形,,过作的垂线交于点,线段上存在一点,使得,则__________ .
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2 . 刘徽是我国古代著名数学家,他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证,树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成,那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形(如图),该圆(周长为,半径为)的面积与等腰三角形的面积相等.即.若某图形由圆心角为,弧长为的扇形剪去一个小扇形得到,且它们所在圆的半径差为(如图),运用这种积线成面的面积观,求该图形的面积___________ (用表示).
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2022-08-15更新
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689次组卷
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7卷引用:2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十单元 角与弧度
2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十单元 角与弧度2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十单元 任意角与弧度制(已下线)7.1 角与弧度(2)(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数(讲)(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 A基础卷 (人教A)(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 A基础卷 (人教A)期末终极研习室(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】
20-21高一下·全国·课后作业
3 . 阿基米德在他的许许多多的科学发现当中,最为得意的一个发现是:如图所示,圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球.在圆柱容球中,球的体积是圆柱体积的,球的表面积也是圆柱全面积的.请你试着证明.
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名校
4 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为,动点与、距离之比为,当、、不共线时,面积的最大值是( ).
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2021-10-24更新
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1965次组卷
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38卷引用:专题07 直线和圆的方程综合练习-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)
(已下线)专题07 直线和圆的方程综合练习-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题北京市一零一中学2018届高三3月月考数学(文)试题题组训练七 与圆有关的最值问题特训-2019届高中数学同步“教材变式+对接考点”题组高端训练(必修2)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试文科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【校级联考】江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考数学(文)试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(文)试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学(文)数学试题(已下线)黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题(已下线)第2章 直线和圆的方程-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)数学与数学家安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市铁一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二理科数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题27 直线与圆的综合应用-2北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第一次综合测试数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆和田地区策勒县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 讲
5 . 刘徽是我国古代著名数学家,他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证,树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成,那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形(如图1),该圆的面积与等腰三角形的面积相等.即.运用这种积线成面的面积观,圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等.若某圆环的内圆周长为,外圆周长为,半径差为d(如图2),则该圆环的面积________ (用,,d表示).
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6 . 《几何原本》卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,则该图形可以完成的无字证明为( )
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2022-01-02更新
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343次组卷
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4卷引用:专题2.4 基本不等式-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)
(已下线)专题2.4 基本不等式-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学(文)试题新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
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解题方法
7 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点P(异于A,B两点)向长轴AB引垂线,垂足为Q,记.下列说法正确的是( )
A.M的值与Р点在椭圆上的位置有关 | B.M的值与Р点在椭圆上的位置无关 |
C.M的值越大,椭圆的离心率越大 | D.M的值越大,椭圆的离心率越小 |
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2021-10-18更新
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1632次组卷
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9卷引用:专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题(已下线)数学与数学家(已下线)第十一章 圆锥曲线专练1—椭圆小题1-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点19 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题11 费马辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟(三模)数学试题(B卷)
8 . 《周髀算经》是中国最古老的天文学、数学著作,公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图),用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则不同涂色的方法种数为( )
A.36 | B.48 | C.72 | D.96 |
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2021-06-22更新
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1060次组卷
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4卷引用:5.1 基本计数原理同步课时训练—2022-2023学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册
5.1 基本计数原理同步课时训练—2022-2023学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册福建省宁德市2021届高三三模数学试题(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
9 . 勾股定理是一个基本的几何定理,中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明.相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理.我国古代称短直角边为“勾”,长直角边为“股”,斜边为“弦”.西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数:如3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……,如设勾为(),则弦为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-29更新
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543次组卷
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5卷引用:第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)
(已下线)第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)慕华优策联考2021届高三第三次联考文科数学试卷慕华优策联考2021届高三第三次联考理科数学试卷江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三三模数学(理)试题(已下线)专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
名校
10 . 下图称为弦图,是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制,我们新教材中利用该图作为“( )”的几何解释.
A.如果,,那么 |
B.如果,那么 |
C.对任意实数和,有,当且仅当 时等号成立 |
D.如果,那么 |
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2020-12-04更新
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1276次组卷
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20卷引用:人教B版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2.4 均值不等式及其应用
人教B版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2.4 均值不等式及其应用人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2 基本不等式(已下线)专题08集合单元复习--2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)上海市向明中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市松江二中2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市吴淞中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市建平中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题上海市大同中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市杨浦区2018届高三上学期期中数学试题上海市杨浦区2016-2017学年高一上学期期中数学试题上海市向明中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中数学试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高一10月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一上学期阶段考试数学试题(已下线)专题21+期中复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教2020)2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案(人教A版2019必修第一册)广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末质量调研数学试题广东省广州市北京师范大学广州实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题