名校
解题方法
1 . 某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（0≤x≤10）万元满足 
.已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
(1)将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?
.已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.(1)将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?
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2022-12-01更新
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361次组卷
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15卷引用：江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一下学期第二次大考数学试题（已下线）专题2.2 基本不等式-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）江苏省南通市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情调研数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市2020-2021学年第一学期学分认定考试高一数学试题山东省济宁市 2020-2021学年高一（上）期中数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高二上学期12月份阶段测试数学试题江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试1数学试题福建省莆田市第五中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第二章：一元二次函数、方程和不等式章末综合检测卷-【题型分类归纳】河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
名校
2 . 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环
万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为
万元，且
．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
(1)求出
的值并写出年利润
（万元）关于年产量（万部）的函数解析式
；
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．(1)求出
的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
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2021-11-15更新
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825次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市部分学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
湖北省武汉市部分学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题四川省凉山彝族自治州冕宁县冕宁中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题福建省福州市三校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题湖北省荆州市开发区高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
3 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出现故 障时间x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
| 轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每辆利润 (万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
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2019-01-30更新
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1434次组卷
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12卷引用：2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评7练习卷
（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评7练习卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（2）6.3.1离散型随机变量的均值北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值
10-11高三·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
4 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（
）满足：
（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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2022-12-15更新
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657次组卷
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63卷引用：2012届湖南省浏阳一中高三第一次月考理科数学试卷
（已下线）2012届湖南省浏阳一中高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2011---2012学年度广东省盛兴中英文学校十一月高三月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2014届江西省余江一中高三第二次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年湖北省孝感高中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学理试卷2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学文试卷2017届上海市实验学校高三9月月考数学试卷江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研数学（文）试题山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高二上学期质量调研（期中）数学（理）试题山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高二上学期质量调研（期中）数学（文）试题重庆市四区2018-2019学年高一下学期高中联合期末评估 数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.3 综合拔高练浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学（零班、奥赛班）试题山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省济南市章丘区章丘市第四中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州高一数学试卷201山东省济南市市中区实验中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018级山东师大附中第五次学分认定考试数学试题全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】2.2+基本不等式+学案（2）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）专题7.3 基本不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题7.3 基本不等式 （精练）-2021届高考数学复习（理）一轮讲练测福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期数学期中联考试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一上学期段考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题江苏省苏州市吴县中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第10讲 平均值不等式及其应用-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）2.2 （分层练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）第32讲 基本不等式 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一10月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题重庆市开州中学2022届高三上学期10月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题 山东省菏泽第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 河南省辉县市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性考试数学理科试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题（已下线）3.3 函数的应用（一）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高三暑期学情检测数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省实验高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题浙江省杭州市临平区信达外国语学校2022-2023学年高一上学期10月测试数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题山东省烟台市蓬莱区蓬莱第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高一上学期摸底考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题重庆市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江西省南昌聚仁高级中学有限公司2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第09讲 基本不等式-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考（一级部）数学试题
名校
解题方法
5 . 某公司生产的某批产品的销售量
万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足
（其中
，
）.已知生产该批产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/件.
(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
(2)设
.当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，）.已知生产该批产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；(2)设
.当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
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2022-11-15更新
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396次组卷
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15卷引用：2015届江苏省无锡市高三上学期期末考试理科数学试卷
2015届江苏省无锡市高三上学期期末考试理科数学试卷2015届江苏省无锡市高三上学期期末考试文科数学试卷【全国百强校】山东省东营市河口区一中2017-2018学年度高二第二学期普通高中模块检查数学（理）试题2016届上海市闸北区高三4月期中练习（二模）（理、文合卷）数学试题（已下线）专题16 以基本不等式为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2016届上海市闸北区高考二模（理科）数学试题上海市上海师范大学附属中学2017届高三上学期期中数学试题2016届上海市闸北区高考二模（文科）数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市松江二中2022-2023学年高一上学期期中数学试题第8章 函数应用 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）第14讲 函数的应用与反函数（3大考点）（2）江西省上饶市广信区信芳高中2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）核心考点09导数的应用（1）（已下线）单元高难问题02不等式问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
6 . 2020年合肥市GDP迈上1万亿新台阶，城市核心竞争力首次进入长江经济带TOP10，金融省会城市竞争力进入全国TOP10，合肥的发展离不开中国科学院合肥分院､中国科学技术大学等一批一流高等学校的人才支撑､科技支撑，再次验证了“科学技术是第一生产力”的科学性.下表是合肥量子通讯关键设备生产企业每月生产的一种核心产品的产量：件(
)与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据：
研究人员建立了与的3种回归模型，利用计算机求得相应预报值结果如下：
（1）请计算3种回归模型的残差(实际值-预报值)，根据残差分析判断哪一个模型的拟合效果最好并说明理由.
（2）研究人员统计了该核心产品20个月的销售单价(万元)，得到频数分布表如下：
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润(四舍五入，不保留小数).(可能用到的数据：
，
)
件()与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据： | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 299 | 430 | 611 |
与的3种回归模型，利用计算机求得相应预报值结果如下： | 5 | 7 | 9 | 11 |
① | 180 | 317 | 453 | 590 |
② | 215 | 287 | 416 | 617 |
③ | 203 | 294 | 426 | 618 |
（2）研究人员统计了该核心产品20个月的销售单价(万元)，得到频数分布表如下：
| 销售单价分组 |  |  |  |
| 频数 | 5 | 8 | 7 |
，)
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名校
7 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于
万件时，
（万元）；当年产量不小于万件时，
（万元）.已知每件产品售价为
元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
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2020-11-19更新
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1817次组卷
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40卷引用：【市级联考】山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学理试题
【市级联考】山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学理试题江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学文科试卷江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学期高二下学期期中模块测试数学试题江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学（理）试题河北省枣强中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三第二次月考理科数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题宁夏隆德县中学2021届高三年级上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）专题25 一元函数的导数及其应用（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（理）试题（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考理科数学试题（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省仁化县仁化中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（理科）河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第二次调研数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省锡东高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
8 . 劳动实践是大学生学习知识､锻炼才干的有效途径，更是大学生服务社会､回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产量为x件时，售价为s元/件，且满足
，每天的成本合计为
元，请你帮他计算日产量为___________ 件时，获得的日利润最大，最大利润为___________ 万元.
，每天的成本合计为元，请你帮他计算日产量为
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名校
解题方法
9 . 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价xi和月销售量
（
）数据作了初步处理，
表中
．经过分析发现可以用
来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，
．
（）数据作了初步处理， |  |  |  |  |  |  |
| 0.24 | 43 | 9 | 0.164 | 820 | 68 | 3956 |
．经过分析发现可以用来拟合y与x的关系．（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，．
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351次组卷
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9卷引用：江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题
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解题方法
10 . 科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企业2020年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投入固定成本
万，每生产（百台）电子设备，需另投入成本
万元，且
，由市场调研可知，每台设备售价
万元，且生产的设备当年能全部售完.
（1）求出2020年的利润
（万元）关于年产量（百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；
（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
万，每生产（百台）电子设备，需另投入成本万元，且，由市场调研可知，每台设备售价万元，且生产的设备当年能全部售完.（1）求出2020年的利润
（万元）关于年产量（百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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