高中数学综合库练习题及答案-北京高中数学-较易-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

等差等比公式法

1 . 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方式叫做复利．现在有某企业进行技术改造，方案如下：一次性贷款10万元投入生产，贷款期限为10年，银行贷款利息均以年息10%的复利计算，到期一次性归还本息；第一年便可获得利润1万元，以后每年比前一年增加40%（参考数据：

，

），则此方案可获得净利润为（）万元

A．16.7

B．25.9

C．33.8

D．43.9

2024-05-04更新 | 114次组卷 | 2卷引用：北京市第三十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高三上·安徽滁州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：

单价x（元）	80	85	90	95	100
销量y（副）	140	130	110	90	80

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;
（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

参考数据:

2021-02-04更新 | 1301次组卷 | 7卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二（北京班）下学期期中考试数学试题

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21-22高一下·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为

（

，

）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为

（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为

（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？

2022-11-03更新 | 474次组卷 | 9卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题（B卷）

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21-22高一上·湖北武汉·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环

万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为

万元，且

．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
(1)求出

的值并写出年利润

（万元）关于年产量

（万部）的函数解析式

；
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

2021-11-15更新 | 825次组卷 | 11卷引用：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2022-12-15更新 | 657次组卷 | 63卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题

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16-17高一下·北京海淀·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用二次与二次（或一次）的商式的最值

名校

6 . 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本

万元与年产量

吨之间的关系可近似地表示为

.求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.

2020-01-10更新 | 252次组卷 | 7卷引用：【全国百强校】北京海淀101中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

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17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3900次组卷 | 69卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期中数学模拟练习试题（B卷）

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2012高二·甘肃天水·学业考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

8 . 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本

（万元）与年产量

（吨）之间的关系可近似地表示为

．
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

2016-12-01更新 | 1531次组卷 | 10卷引用：北京市第四十三中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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2024·北京西城·二模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

计算几个数的中位数计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了

年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．

年份
产量万台
销量万台

记

年工业机器人产量的中位数为

，销量的中位数为

．定义产销率为“

”．
(1)从

年中随机取

年，求工业机器人的产销率大于

的概率；
(2)从

年这

年中随机取

年，这

年中有

年工业机器人的产量不小于

，有

年工业机器人的销量不小于

．记

，求

的分布列和数学期望

；
(3)从哪年开始的连续

年中随机取

年，工业机器人的产销率超过

的概率最小．结论不要求证明

2024-05-16更新 | 830次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2024届高三下学期5月模拟测试数学试卷

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2022·北京朝阳·二模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

10 . 为实现乡村的全面振兴，某地区依托乡村特色优势资源，鼓励当地农民种植中药材，批发销售．根据前期分析多年数据发现，某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5000元，此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况

各年的平均每亩产量
频率	0.25	0.75

（注：各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本）
(1)以频率估计概率，试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率；
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45000元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由．

2022-05-17更新 | 1242次组卷 | 7卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题

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