1 . 化简：
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2022-03-23更新
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1608次组卷
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13卷引用：6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)
（已下线）6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.3向量的数乘运算（练案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)向量的数乘第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算（已下线）6.2.1 平面向量的线性运算（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算习题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.2 向量的数乘1人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.2（已下线）专题03 向量的数乘（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（1）-《重难点题型·高分突破》
2 . 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形.点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证：平面MNQ
平面PBC.
平面PBC.
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2021-06-13更新
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1139次组卷
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16卷引用：8.5.3平面与平面平行（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）8.5.3平面与平面平行（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）4.4.1 平面与平面平行苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时1 两平面平行人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.3 平面与平面平行（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）考点22 空间几何平行问题（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）8.5.3 平面与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.1 平行关系的判定（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第八章 8.5.3 平面与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）6.4.2平面与平面平行的判定练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册湘教版（2019）必修第二册课本习题4.4.1 平面与平面平行（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
10-11高二下·四川绵阳·阶段练习
解题方法
3 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：
．
．
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2023-10-06更新
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1272次组卷
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31卷引用：8.5.2直线与平面平行（导学案）原卷版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）8.5.2直线与平面平行（导学案）原卷版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第2课时 直线与平面平行（2）（已下线）2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）2010-2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2山东省武城县第二中学高中数学必修二人教A版第二章 直线与平面、平面与平面平行的练习题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）8.5 空间直线、平面的平行沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（1）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题4.3（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间直线平行的判定与证明【基础版】（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
4 . 某射击手在同一条件下进行射击训练，结果如下：
（1）求出表中击中靶心的各个频率值；
（2）这个射击手射击一次，击中靶心的概率可估计为多少？
| 射击次数n | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
| 击中靶心次数m | 8 | 19 | 44 | 92 | 178 | 455 |
击中靶心频率 |
（2）这个射击手射击一次，击中靶心的概率可估计为多少？
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2020-02-05更新
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241次组卷
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5卷引用：10.3.1频率的稳定性（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）10.3.1频率的稳定性（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.4 频率与概率沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第12章 12.3 频率与概率人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3 概率 5.3.4 频率与概率人教B版（2019）必修第二册课本习题5.3.4 频率与概率
5 . （1）已知
,且
与
的夹角
，求
；
（2）已知
,且
,求
.
,且与的夹角，求；（2）已知
,且,求.
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2020-02-02更新
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921次组卷
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4卷引用：6.2.4向量的数量积（第二课时）-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)
（已下线）6.2.4向量的数量积（第二课时）-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算（已下线）6.2 平面向量的运算习题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.2
6 . 
.求证
.
.求证.
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2020-02-02更新
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788次组卷
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4卷引用：6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)
（已下线）6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算（已下线）6.2 平面向量的运算习题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.2
13-14高二·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 如图，已知
，点P是平面
外的一点，直线
和
分别与
相交于B和D.
；
（2）已知
，求
的长.
，点P是平面外的一点，直线和分别与相交于B和D.
；（2）已知
，求的长.
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2021-11-01更新
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558次组卷
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11卷引用：8.5.3平面与平面平行（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）8.5.3平面与平面平行（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标1-2练习卷人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行（已下线）【新教材精创】11.3.3 平面与平面平行（第1课时）导学案（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题人教B版（2019）必修第四册课本习题11.3.3 平面与平面平行（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 某人群中各种血型的人所占的比例见下表：
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血，若他因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
| 血腥 | A | B | AB | O |
| 该血型的人所占的比例/% | 28 | 29 | 8 | 35 |
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
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2020-02-02更新
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733次组卷
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11卷引用：第10章 概率 章末综合（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）第10章 概率 章末综合（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题2015-2016学年内蒙古赤峰平煤高中高二上学期月考数学试卷河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学普通班(文)9.13数学人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.1 随机事件与概率 10.1.4 概率的基本性质人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第10章 第1节随机事件与概率+第2节事件的相互独立性+第3节频率与概率（已下线）测试卷27 概率（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）10.2事件的相互独立性（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第16章：概率（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第6课时 课后 频率与概率、随机模拟苏教版（2019）必修第二册课本例题15.3 互斥事件和独立事件
12-13高一下·山东泰安·期中
9 . 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
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2019-01-30更新
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1747次组卷
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18卷引用：第10章 概率 章末综合（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）第10章 概率 章末综合（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.3 古典概型江西省九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学模拟达标测评卷试题（A卷）（已下线）2012-2013学年山东省宁阳实验中学高一下学期期中测试数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）（已下线）2013-2014学年辽宁省锦州市高一下学期期末数学试卷2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二上12月月考理科数学卷河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.1 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 素养检测（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（四）河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 5.2 概率及运算 5.2.1 古典概型人教B版（2019）必修第二册课本习题5.3.3 古典概型四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
11-12高三上·上海松江·期中
名校
10 . 在
中，
，则
_____________
中，，则
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2017-10-28更新
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1834次组卷
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18卷引用：6.4.3余弦定理、正弦定理（第3课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）6.4.3余弦定理、正弦定理（第3课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2011—2012学年上海市松江二中高三第一学期期中理科数学试卷2016届北京通州区高三4月一模数学（理）试卷江西省宜春三中2017－2018学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市郑州领航实验学校2017-2018学年高二上期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】广西贵港市覃塘高级中学2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题河南省兰考县第三高级中学卫星试验部2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第17练 解三角形-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年高一下学期入学考数学试题（已下线）第十一章本章测试北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题苏教版（2019）必修第二册课本习题第11章本章测试
