名校
解题方法
1 . 如图所示，平行六面体
中，
，
分别在
和
上，
，
.
，，
，四点共面；
(2)若
，求
的值.
中，，分别在和上，，.
，，，四点共面；(2)若
，求的值.
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2023-10-18更新
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878次组卷
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29卷引用：专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）
（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）（已下线）复习题二4沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理空间向量基本定理2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）复习题（三）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（1）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理——课堂例题【课堂练】 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理 随堂练习-沪教版（2020）选择性必修一 第3章 空间向量及其应用【导学案】3.1空间向量基本定理课前预习-北师大版2019选修第一册第三章空间向量与立体几何【典例题】 2.3.1.1 共面向量 课堂例题-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
2 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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1041次组卷
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36卷引用：第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）
第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）（已下线）1.2 空间向量基本定理湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
18-19高二·全国·假期作业
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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576次组卷
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26卷引用：第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】（已下线）河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）第02讲 空间中的点、直线与空间向量-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在平行六面体中，
．求：
；
(2)
的长；
(3)
的长．
中，．求：
；(2)
的长；(3)
的长．
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2022-07-22更新
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1994次组卷
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11卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算（已下线）1.1 空间向量及其运算江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）作业01 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）
21-22高一·湖南·课后作业
名校
5 . 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．
，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．
，试求出该正弦曲线的函数解析式；(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．
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2022-03-08更新
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421次组卷
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8卷引用：第一章 三角函数 单元测试卷（A卷）
第一章 三角函数 单元测试卷（A卷）（已下线）习题5.5广东省清远市博爱学校2021-2022学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题广东省顺德区德胜学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第19讲 三角函数的应用-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）（已下线）7.4 三角函数应用-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）湘教版（2019）必修第一册课本习题 习题5.5（已下线）【第一课】5.7三角函数的应用
21-22高一·湖南·课后作业
6 . 我们都处于有声世界之中．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为
的声波，音量的定义是
，这里
是人耳能听到的声音的最低声波强度，
．
(1)如果
，求相应的分贝值；
(2)70dB时的声音强度是60dB时声音强度
的多少倍？
的声波，音量的定义是，这里是人耳能听到的声音的最低声波强度，．(1)如果
，求相应的分贝值；(2)70dB时的声音强度
是60dB时声音强度的多少倍？
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2022-03-08更新
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144次组卷
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3卷引用：第四章 对数运算与对数函数（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
7 . 已知幂函数
在区间
上是减函数．
(1)求函数
的解析式；
(2)讨论函数的奇偶性和单调性；
(3)求函数的值域．
在区间上是减函数．(1)求函数
的解析式；(2)讨论函数
的奇偶性和单调性；(3)求函数
的值域．
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2022-03-07更新
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1205次组卷
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9卷引用：第二章 函数--2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册
第二章 函数--2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册（已下线）习题4.1（已下线）专题20 幂函数（3）（已下线）第04讲 幂函数与二次函数 (高频考点-精讲）-1（已下线）6.1 幂函数-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）6.1 幂函数（1）（已下线）第12讲 幂函数（2）-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）湘教版（2019）必修第一册课本习题 习题4.1（已下线）专题03 函数的概念与性质1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
21-22高二·湖南·课后作业
名校
8 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是
分，其中r（cm）是瓶子的半径，已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm．
(1)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？
(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
分，其中r（cm）是瓶子的半径，已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm．(1)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？
(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
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2022-03-05更新
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257次组卷
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6卷引用：第二章导数及其应用单元检测卷（A卷）
21-22高二·江苏·课后作业
9 . 分别根据下列条件，判断直线l与圆C的位置关系：
(1)
，
；
(2)
，
；
(3)
，
.
(1)
，；(2)
，；(3)
，.
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10 . 资料表明，2000年我国工业废弃垃圾达
，每吨占地
.环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果某环保部门2002年共回收处理了
废旧物资，且以后每年的回收量递增20％.
(1)2018年能回收多少吨废旧物资？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）
(2)从2002年到2018年底，可节约土地多少平方米？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）
，每吨占地.环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果某环保部门2002年共回收处理了废旧物资，且以后每年的回收量递增20％.(1)2018年能回收多少吨废旧物资？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）
(2)从2002年到2018年底，可节约土地多少平方米？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）
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2022-03-01更新
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388次组卷
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5卷引用：第一章 数列 A卷 基础夯实单元达标测试卷
第一章 数列 A卷 基础夯实单元达标测试卷（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和苏教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题4.3（2）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（2）
