高中数学综合库练习题及答案-徐州高中数学-适中-组卷网

22-23高一上·浙江宁波·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式利用基本不等式求最值或值域

1 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量

万件与投入的促销费用

万元

满足关系式

（

为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为

元，设该产品的利润为

万元.（注：利润

销售收入

投入成本

促销费用）
(1)求出

的值，并将

表示为

的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

2023-08-22更新 | 1454次组卷 | 14卷引用：江苏省徐州市沛县四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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21-22高一上·江苏扬州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某企业积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，决定开发生产一政大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为500万元，每生产

台

需要另投入成本

（万元）.当年产量

不足85台时，

：当年产量

不少于85台时，

.若每台设备的售价为90万元，经过市场调查，该企业生产的净水设备能全部售完.
(1)求年利润

(万元)关于年产量

台的函数关系式；
(2)年产量

为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？

2022-11-04更新 | 833次组卷 | 6卷引用：江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高一上学期11月学情调研数学试题

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10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 367次组卷 | 79卷引用：江苏省徐州市铜山区2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二上·江苏徐州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某工厂某种产品的年固定成本为450万元，每生产

千件，需另投入成本为

，当年产量不足80千件时，

（万元），当年产量不小于80千件时，

（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2020-12-25更新 | 102次组卷 | 18卷引用：江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期学情调研数学试题

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22-23高一上·江苏徐州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

5 . “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本

万元，且

每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
(1)求企业获得年利润

（万元）关于年产量

（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

2023-02-10更新 | 426次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·江苏宿迁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

6 . 新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本

万元.每生产

（百辆）新能源汽车，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每辆车售价

万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润

销售量

售价

成本）
(2)

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-12-12更新 | 846次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一上·江苏苏州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 2020年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带该厂的年产量）

万件与年促销费用

万元

满足

（

为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是4万件．已知生产该产品的固定投入为24万元，每生产一万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按

元来计算）
(1)将2020年该产品的利润

万元表示为年促销费用

万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

2023-10-09更新 | 297次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题

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19-20高一下·湖北孝感·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）

万件与年促销费用

万元（