名校
解题方法
1 . (1)解不等式:
;
(2)设集合P表示不等式
对任意x∈R恒成立的a的集合,求集合P;
(3)设关于x的不等式
的解集为A,试探究是否存在a∈N,使得不等式.
与|
的解都属于A,若不存在,说明理由.若存在,请求出满足条件的a的所有值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4792db06e3e32dccdbec06922ee62d3b.png)
(2)设集合P表示不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318b4bc3fd817a8a1731c2168273d876.png)
(3)设关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa93ab2b74e928c5a7f4facabd6e233e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700fa4dfbe1d291042d435778db55f5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25b4350e789f1c3ca3c3e67908960b20.png)
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267次组卷
|
4卷引用:2.3 三角不等式(第3课时)(2)
(已下线)2.3 三角不等式(第3课时)(2)上海市松江二中2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市川沙中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
2 . (1)解关于
的不等式
;
(2)解不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e197de68e7d35c22dfc573c6be677cd6.png)
(2)解不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e88d57ca69f58353ab986ff5be88af3.png)
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2024-04-22更新
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841次组卷
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3卷引用:6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(巩固版)
(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(巩固版)江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
,解不等式
;
(2)解关于x的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b029a4a16b7736c0f2e39ec9f9f723f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
(2)解关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b666663ce3537a634a3b427b418eb62.png)
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2021-09-17更新
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1335次组卷
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7卷引用:2.3.1一元二次不等式及其解法
4 . 不等式组
与不等式
同解,则实数a的取值范围是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1764e2b60620617705db7836135e174c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056fb199a405c3fbab7fd5d533a26bb9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 阅读材料:善于思考的小军在解方程组
时,采用了一种“整体代换”方法:
将方程②变形为
,即
,③
将方程①代入③得
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0d10ef8b748d4531250c37c5d3f9e.png)
,将
代入①得
,
方程组的解为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b015154d90fefd1de8258aaf6b36854e.png)
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2f4013722d6070299e8a283cb3d9f44.png)
(2)已知
,
满足方程组
求整式
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b739f20d9db5fd9b5e2c0fa98369cf.png)
将方程②变形为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd2424d6091e60ac5b0d1fd7fad9c17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821454080e40712c49cda4615d036f62.png)
将方程①代入③得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45fc514f9e7159fea466b474d9a10ed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0d10ef8b748d4531250c37c5d3f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0d10ef8b748d4531250c37c5d3f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b015154d90fefd1de8258aaf6b36854e.png)
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2f4013722d6070299e8a283cb3d9f44.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88dc5013c89ed60b8843192839717191.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7feccc8f80a3e24da5713f99cb134bfa.png)
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6 . 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)二元一次不等式x+y>2的解有无数多个.( )
(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.( )
(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.( )
(1)二元一次不等式x+y>2的解有无数多个.
(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.
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7 . 求关于
的方程组
,有唯一解的条件,并求在此条件下该方程组的解.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2444f2183746892574776148af2d427b.png)
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8 . 解方程组
,并求使得
的实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf9e63b8ffb13fe38a51e6fd57303eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f23be9638a5d5934d0a3c55f3156b81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位粗脂肪和63000单位粗灰分,问:分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使这100kg混合食物的成本最低?其最低成本为多少元?
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物
,乙种食物
,根据题设可得关于
的不等式组及成本,成本的最小值即为代数式的最小值.
3.建立模型
设用甲种食物
,乙种食物
,则可得
,求
,画出不等式组表示的平面区域,数形结合即可求出最小值.
4.问题解决
设用甲种食物
,乙种食物
,丙种食物
,混合食物的成本为
元.
则
,即
,
且
,可化为
,
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/3f68e80b-c6dc-45d9-a998-a0b29566a32d.png?resizew=252)
观察图形可知,当直线
过点
时,
取得最小值,
联立方程
,解得
,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28765e38880e571adbd42f966105470.png)
.
即用甲种食物
,乙种食物
,丙种食物
,混合食物的成本最小为
元.
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
甲 | 乙 | 丙 | |
粗脂肪(单位/kg) | 600 | 700 | 400 |
粗灰分(单位/kg) | 800 | 400 | 500 |
成本(元/kg) | 11 | 9 | 4 |
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf147bb21d048b0076d11d622ba0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79ab89cdd71382c50d711d176a20cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
3.建立模型
设用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf147bb21d048b0076d11d622ba0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79ab89cdd71382c50d711d176a20cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcfdd404a6f059cb58e18e810736425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18ca2292e5ec3354af7ddfa5039a8f1f.png)
4.问题解决
设用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf147bb21d048b0076d11d622ba0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79ab89cdd71382c50d711d176a20cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c816b78c07b6ca81213971fdceb1aa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d959ea16093dd190a31274ef735840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcfdd404a6f059cb58e18e810736425.png)
且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d19346f038c30b9a8e234c59aa7e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bba92619dc15c38b88bf46d8cdbdb3f.png)
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/3f68e80b-c6dc-45d9-a998-a0b29566a32d.png?resizew=252)
观察图形可知,当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bba92619dc15c38b88bf46d8cdbdb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
联立方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf121cd770d0a911196a32a80fe237bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1597d1496238cafcc4dc7d45d0d60586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28765e38880e571adbd42f966105470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b364d6538ee12d084a83516d496709.png)
即用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f0e84413d0eb3bc124f95b7b371ce3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9928f62d827a592a87f187a83a4eb26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/203c1495547616b4cd1801df073418bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d16c0adee94f538ffdc4ecc1cfb8cf4.png)
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
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10 . 对一般的实系数一元三次方程
,由于总可以通过代换
消去其二次项,就可以变为方程
.在一些数学工具书中,我们可以找到方程
的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程
可以变形为
,把未知数x写成两数之和
,再把等式
的右边展开,就得到
,即
.将上式与
相对照,得到
,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,
,并把
与
看成未知数,解得
,于是,方程
一个根可以写成
.
阅读以上材料,求解方程
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eccb3856fa5aa8dc822a593ec88ca2bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0f3c81f415857813838d4b9b714d56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ead1b77b69e6b51d6d483331fd01d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0bed1a02239821a616bc173181e7ed2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c26aacdd3362aa65b2966045cbfcddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f02c3aa1326c9b1e069b6997cd29bfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11792ad247341c0dbc80663dd0fa6f77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ead1b77b69e6b51d6d483331fd01d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a28d84fa30daeb6cfcb0347d1d40a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718a7346b05d9a0c4f31a60d8786404b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36accab23dbd172687769aea43e5781c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411a315870ed3e6d0e8ea885f1a04bcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b79aba80a3fc337b27ed567abf1e5c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d63387694fd1caafce80adfb43c86b.png)
阅读以上材料,求解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93c3d494147195cf4f5e1fa3f6f5a0b9.png)
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