1 . 如图，已知
是
与x轴的两个交点 ，
为直线上的动点 ，
与的另一个交点分别为
．证明 ：直线
过定点．
是与x轴的两个交点 ，为直线上的动点 ，与的另一个交点分别为．证明 ：直线过定点．
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2 . 六名大学毕业生到三个用人单位应聘．若每个单位至少录用其中一人 ，则不同的录用情形的种数是 __________ ．
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3 . 过动点
作圆：
的切线
，其中
为切点，若
（
为坐标原点），则
的最小值是__________ ．
作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是
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2017-05-04更新
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1619次组卷
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5卷引用：2018年全国高中数学联赛河北省预赛 高三试题
4 . 已知二次函数
.
则
的最小值为______ .
. 则
的最小值为
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5 . 正三棱柱
的各条棱长均为3，长为2的线段的一个端点在
上运动，另一端点在底面
上运动. 则的中点的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点
的三个面所围成的几何体的体积为______ .
的各条棱长均为3，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动. 则的中点的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点的三个面所围成的几何体的体积为
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6 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线
与
有且只有一个公共点，求
的值；
（2）求证：函数
存在单调递减区间
，并求出单调递减区间的长度
的取值范围.
.（1）若曲线
在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值；（2）求证：函数
存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围.
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7 . 已知关于
的不等式
有实数解. 则实数
的取值范围是.
的不等式有实数解. 则实数的取值范围是.A． | B． | C． | D． |
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8 . 函数
的图像的对称中心为.
的图像的对称中心为.A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，已知椭圆过点
，两个焦点分别为
，
，为坐标原点，平行于
的直线交椭圆于不同的两点、
.
（1）求
面积的最大值；
（2）证明：直线
、
与轴围成一个等腰三角形.
过点，两个焦点分别为，，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点、.（1）求
面积的最大值；（2）证明：直线
、与轴围成一个等腰三角形.
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10 . 已知函数
的反函数是
，且
. 则
______ .
的反函数是，且. 则
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