1 . 如图，设
的外接圆为
，
的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若
的外接圆
分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）
.
的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若的外接圆分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）.
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2 . 设
，证明： 
，证明：
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3 . 规定：对任意
，当且仅当
时，
，则
的解集为__________ .
，当且仅当时，，则的解集为
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2019-01-28更新
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334次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛河北省预赛 高二试题
4 . 已知数列
中
，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和
.
中，（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前n项和.
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5 . 已知O是
的外心，且
，求
的值.
的外心，且，求的值.
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6 . 若函数
的定义域为
且满足条件：
①存在实数
，使得
；
②当
且
时，有
恒成立.
（1）证明：
（其中
）；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
的定义域为且满足条件：①存在实数
，使得；②当
且时，有恒成立.（1）证明：
（其中）；（2）判断
在上的单调性，并证明你的结论；（3）当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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7 . 在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值集合是________ .
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8 . 在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设
，
，则
的最大值为________ .
，，则的最大值为
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9 . 对于任意的整数
，满足
，
的正数
与
的大小关系是（ ）
，满足，的正数与的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，设△ABC的外接圆为
，
的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若△ADM的外接圆
分别于AB、AC交于P、Q，N为PQ的中点，证明：
.
，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若△ADM的外接圆分别于AB、AC交于P、Q，N为PQ的中点，证明：.
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