名校
解题方法
1 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各50名作为样本,设事件
“了解亚运会项目”,
“学生为女生”,据统计
,
.
附:
,
.
(1)根据已知条件,填写下列2×2列联表,并依据
的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b4a6f80c31cb16b30ddc9ba78156ad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ffde9dd7fda04a55035b95ea9c0b831.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-12-07更新
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697次组卷
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3卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
2 . 学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的
,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的
,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的
列联表:
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量
.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数
的分布列(概率用组合数算式表示);
②求
的数学期望和方差.
(
,其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beddb9806191a43e6c6b194300981f11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d817a752963c044801e6ff8506f5c3.png)
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2018-06-30更新
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517次组卷
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2卷引用:山西省大同市2020届高三开学学情调研测试试题理科数学
名校
解题方法
3 . 某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研,发现存款利率每上升一定的百分点,日均存款总额就会发生一定的变化,经过统计得到下表:
(1)在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/23/2922734397734912/2926951012630528/STEM/4baebe74-3c33-438a-a8cd-98476f825643.png?resizew=181)
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元,试根据(2)的线性回归方程,预测日存款总额为现行利率下的2倍时,利率需上升多少个百分点?
参考公式及数据:①
,
,②
,
.
利率上升百分点 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
日均存款总额y(亿元) | 0.2 | 0.35 | 0.5 | 0.65 | 0.8 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/23/2922734397734912/2926951012630528/STEM/4baebe74-3c33-438a-a8cd-98476f825643.png?resizew=181)
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e8facdbfa7fb900fac1fbf249f0d0b.png)
(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元,试根据(2)的线性回归方程,预测日存款总额为现行利率下的2倍时,利率需上升多少个百分点?
参考公式及数据:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff13e2b763e489a6240297ea77a98d3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef5be3cced20e244f4bbc015f33b12a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/516b3c385306e46b58197fa20349a2d2.png)
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2022-03-01更新
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428次组卷
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5卷引用:山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考(全国卷1)数学(文)试题
名校
4 . 某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的用电量都在50~350度之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/d404e708-69b1-465f-8991-1bad1d00b63e.png?resizew=348)
(1)求直方图中x的值,并估计居民月用电量的众数;
(2)为了既满足居民的基本用电需求,又能提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯电价,使75%的居民缴费在第一档,请确定第一档用电标准的度数(精确到个位数字);
(3)用分层抽样的方法在
和
两组中抽取5户居民作为节能代表,从节能代表中随机选取2户进行采访,求这2户来自不同组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/d404e708-69b1-465f-8991-1bad1d00b63e.png?resizew=348)
(1)求直方图中x的值,并估计居民月用电量的众数;
(2)为了既满足居民的基本用电需求,又能提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯电价,使75%的居民缴费在第一档,请确定第一档用电标准的度数(精确到个位数字);
(3)用分层抽样的方法在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d2fa01a77642ab1b84f55b6a6f8c23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d7f53d685471210c01cbfb4eea2d59.png)
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2021-12-03更新
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2481次组卷
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6卷引用:山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
5 . 已知函数
.
(1)画出
的图象;
(2)若不等式
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f906981d59dfd6c3a9df3de053ed0ae1.png)
(1)画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13684fef84089c00c45a535ddc79c8d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2020-03-17更新
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139次组卷
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2卷引用:山西省运城市永济中学2020届高三上学期开学模拟训练数学(理)试题
2018高二下·全国·专题练习
6 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技改前
吨甲产品的生产能耗为
吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产
吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)已知该厂技改前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a312f73ba0e36e8f56d5f1cfe3283031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
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