1 . 在如图所示的十一面体
中,用
种不同颜色给这个几何体各个顶点染色,每个顶点染一种颜色,要求每条棱的两端点异色,则不同的染色方案种数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc8a9979df4ee4ce6f5f2208089a0e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/11/1985945877471232/1986261663121408/STEM/cceb579e-2538-4cce-9aac-00c9ccb21b38.png?resizew=168)
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名校
2 . 为了培养学生的数学建模和应用能力,某校组织了一次实地测量活动,如图,假设待测量的树木
的高度
,垂直放置的标杆
的高度
,仰角
三点共线),试根据上述测量方案,回答如下问题:
(1)若测得
,试求
的值;
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
(单位:)使
与
之差较大时,可以提高测量的精确度,.若树木的实际高为
,试问
为多少时,
最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f79d7939c88e9702962e5917cad290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5922f9b5406a4857744c30348740a4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7cd83e17de55b813146ec1b2dcd730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d93280f0604007ef539d392325f3c5e.png)
(1)若测得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2fa7198aafc8901ae5022651da12dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c59b14235ee9b4651047e7d57f65955.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2f70dacf39de75e7a9f7081f646013a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/16/0914541a-1eaa-481d-9519-bb64def71b1a.png?resizew=207)
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2018-11-18更新
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591次组卷
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3卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
名校
3 . 在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物,要求同一块区域中种同一种植物,相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择,则不同的栽种方案的总数为____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/30/6b610c56-5d7b-46fe-ba82-b6a75acbd11d.png?resizew=160)
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2018-09-26更新
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3308次组卷
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6卷引用:专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-2
2019高三·全国·专题练习
4 . 设函数
定义域为
若
在
上单调递减,则称
为函数
的峰点,
为含峰函数.(特别地,若
在
上单调递增或递减,则峰点为1或0).
对于不易直接求出峰点
的含峰函数,可通过做试验的方法给出
的近似值,试验原理为:“对任意的
若
则
为含峰区间,此时称
为近似峰点;若
则
为含峰区间,此时称
为近似峰点”.
我们把近似峰点与
之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为
,其值为
其中
表示
中较大的数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913b7537e011acfeec11952731351388.png)
(1)若
求此试验的预计误差
;
(2)如何选取
才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论(只证明
的取值即可).
(3)选取
可以确定含峰区间为
或
在所得的含峰区间内选取
,由
与
或
与
类似地可以进一步得到一个新的预计误差
.分别求出当
和
时预计误差
的最小值.(本问只写结果,不必证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879757d166a223273732cdd16523a523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fb3864c16b678e771cea1982f0597f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2c4bffa1b91fe840b66855f11a6d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
对于不易直接求出峰点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2c4bffa1b91fe840b66855f11a6d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2c4bffa1b91fe840b66855f11a6d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8726a6d8e18521de2860c1569ce45140.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b86a95482b0076f1b4318c2b8e2478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bacfb2ce7a563ef6012537e0dcb80b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/038e777c5ee125e0f1377463421a36f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3578b4efca76ca9f2a3d1d96508064bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
我们把近似峰点与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2c4bffa1b91fe840b66855f11a6d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be8ae71bfead3529d50ad0f58a22d20f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03049a2f3be286f52c971144a37781c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913b7537e011acfeec11952731351388.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f548b5c48a34a72f99fe4c2ef7cad8b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
(2)如何选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c58cc80f792a9262c4da33fabd21e95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
(3)选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8726a6d8e18521de2860c1569ce45140.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bacfb2ce7a563ef6012537e0dcb80b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97a3051e86a412ecb19b7555f82ac08e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b19708dcc01886c314e904d8eed8d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/865afa1f97658d54e0616094b6a6aee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54802791b3480fcd7f345d21b642559b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b19708dcc01886c314e904d8eed8d81.png)
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名校
5 . 某校有一块圆心
,半径为200米,圆心角为
的扇形绿地
,半径
的中点分别为
,
为弧
上的一点,设
,如下图所示,拟准备两套方案对该绿地再利用.
(1)方案一:将四边形绿地
建成观赏鱼池,其面积记为
,试将
表示为关于
的函数关系式,并求
为何值时,
取得最大?
(2)方案二:将弧
和线段
围成区域建成活动场地,其面积记为
,试将
表示为关于
的函数关系式;并求
为何值时,
取得最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c71a0da6a878a5b12bf8a8e784645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/139c0ae68e597571ba72ef727fa9222c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97eb01256e332c3967c7102e3724a08d.png)
(1)方案一:将四边形绿地
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f2cf7996e3462e9791940885d3a5563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
(2)方案二:将弧
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d8d3e45be1f858b4f4c233d9b2aca3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/f453c5eb-b90c-48bb-9682-752f352a0a8f.png?resizew=154)
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2017-10-11更新
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805次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市高三10月月考数学文科试题
6 . 2017年12月,针对国内天然气供应紧张的问题,某市政府及时安排部署,加气站采取了紧急限气措施,全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况,对该地区某些年份天然气需求量进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合年度天然气需示量
(单位:千万立方米)与年份
(单位:年)之间的关系.并且已知
关于
的线性回归方程是
,试确定
的值,并预测2018年该地区的天然气需求量;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/17/1904210990596096/1904724146610176/STEM/1c3b58e85ef44c06ad529ac84187cca0.png?resizew=190)
(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A类:每车补贴1万元,B类:每车补贴2.5万元,C类:每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表:
为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况,在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本,再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“
”,求
的分布列及期望.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合年度天然气需示量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5133e659bf99fb5514a5bfe9b2a94a1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/17/1904210990596096/1904724146610176/STEM/1c3b58e85ef44c06ad529ac84187cca0.png?resizew=190)
(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A类:每车补贴1万元,B类:每车补贴2.5万元,C类:每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表:
类型 | ![]() | ![]() | ![]() |
车辆数目 | 10 | 20 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2018-03-18更新
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1517次组卷
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5卷引用:甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学(理科)试题
甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学(理科)试题甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学(理)试题甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学(文)试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题02 概率统计解答题(理)
7 . 甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪70元,每单抽成3元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成5元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到频数表如下:
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表
将上表中的频率视为概率,回答下列问题:
(1)现从甲公司随机抽取3名送餐员,求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率;
(2)(i)记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的数学期望;
(ii)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,他应该选择去哪家公司应聘,说明理由.
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)现从甲公司随机抽取3名送餐员,求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率;
(2)(i)记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的数学期望;
(ii)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,他应该选择去哪家公司应聘,说明理由.
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8 . 最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
(2)购买基金:
(Ⅰ)当
时,求q的值;
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求
的取值范围;
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
(1)投资股市:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概 率 | ![]() | ![]() | ![]() |
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概 率 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
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9 . 一条宽为
的两平行河岸有村庄
和供电站
,村庄
与
的直线距离都是
,
与河岸垂直,垂足为
现要修建电缆,从供电站
向村庄
供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是
万元
、
万元
.
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(1) 如图①,已知村庄
与
原来铺设有电缆
,现先从
处修建最短水下电缆到达对岸后后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;
(2) 如图②,点
在线段
上,且铺设电缆的线路为
.若
,试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式,并求
的最小值.
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(1) 如图①,已知村庄
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(2) 如图②,点
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2017-10-13更新
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387次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试数学试卷(文)
江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试数学试卷(文)(已下线)2018高三二轮复习之讲练测之测案【苏教版数学】专题二函数与导数安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
10 . 股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖,而正规的股票市场最早出现在美国.2017年2月26号,中国证监会主席谈了对股市的几点建议,给广大股民树立了信心.最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
(2)购买基金:
(Ⅰ)当
时,求
的值;
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求
的取值范围;
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
(1)投资股市:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
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(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求
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(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
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