1 . 如图，是抛物线对称轴上一点，过点M作抛物线的弦AB，交抛物线于A，B.

   

(1)若，求弦AB中点的轨迹方程；
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD，若AD与y轴交于点E，连接ME，BC，求证：.

2 . 下表是中国近年来人口数据（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）：

年份	2013	2014	2015	2016
人口数	13.61亿	13.68亿	13.75亿	13.83亿

(1)在平面直角坐标系内标出这四个点，再把这些点连接成线；
(2)选择其中合适的两个点，建立一次函数模拟，用模拟函数预测2017年中国人口数；
(3)能否用“更好”的直线来模拟这组数据的变化？也就是说，能否确定，的值，使式子的值最小？（按如下步骤进行预测）
①化简S，使之成为字母的二次三项式；
②当取何值时（设为），二次三项式S取最小值（设为），这里和都应该是含字母的式子，且是字母的二次三项式；
③求的值，使取最小值；
④求出对应于上述的值；
⑤用一次函数模拟数据的变化，用模拟函数预测2017年中国人口数．
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较．

3 . 用一个平面去截长方体，截面的形状将会是什么样的？若想看到截面的样子，可以用一个长方体的盒子，内装一定量的液体，以不同的方向角度倾斜．观察液体表面的变化，我们看到：液面可以是三角形、四边形、五边形或六边形．观察并思考下列问题：

(1)液面不会是七边形，为什么？
(2)当液面是三角形时，一定是锐角三角形，为什么？
(3)当液面是四边形时，这个四边形有什么特点？
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a，b，c（），液面会是正方形吗？
(5)液面不会是正五边形，为什么？
(6)在什么条件下，液面呈正六边形？
(7)当液面是三角形时，液体体积与长方体体积之比的范围是多少？
(8)当液面是六边形时，液体体积与长方体体积之比的范围是多少？

4 . 假设某种细胞分裂（每次分裂都是一个分裂成两个）和死亡的概率相同．如果一个种群从这样一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？