1 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

2 . 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

3 . 求证：数列中一定有2022的倍数．

4 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“三角形”，则这样的“三角形”共有______个.

5 . 如图，给定外心为的锐角，令分别为到对边的垂足.为的外接圆在和处的切线的交点.一条经过且垂直于的直线交直线于为在上的投影.证明：.

6 . 设点，过点F作斜率为k的直线l交椭圆于C，D两点．
(1)记直线的斜率分别为．从下列①②③三个式子中任选其一，当k变化时，判断该式子是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
①；②；③．
(2)当直线分别交双曲线的下支于P，Q两点（异于点B）时，求的取值范围．

7 . 甲、乙两人分别进行投硬币和掷图钉试验，每人各进行100次试验．设为前k次试验中硬币正面向上的次数，为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记．
(1)若，问是否存在常数P，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；
(2)若，问是否存在常数Q，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．

8 . 设函数的定义域为I，区间，如果对于任意的常数，都存在实数，满足，且，那么称是区间上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间上的“绝对差发散函数”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.

10 . 设为整数，数列定义为，，且对任意都有.试求所有的，使得这个数列的每一项都是完全平方数.