1 . 设12元实数集合
满足:可将其划分为两个6元子集
和
,使得对每个
,均有
,则这样的
可以是______ .(写出一个即可)
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解题方法
2 . 数列
中,给定正整数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
,
.定义:数列
满足
,称数列
的前
项单调不增.
(Ⅰ)若数列
通项公式为:
,求
;
(Ⅱ)若数列
满足:
,求证
的充分必要条件是数列
的前
项单调不增;
(Ⅲ)给定正整数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
,若数列
满足:
,且数列
的前
项和为
,求
的最大值与最小值.(写出答案即可)
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(Ⅰ)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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(Ⅱ)若数列
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(Ⅲ)给定正整数
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3 . 对于数列A:
,经过变换T:交换A中某相邻两段的位置(数列A中的一项或连续的几项称为一段),得到数列
.例如,数列A:
经交换M,N两段位置,变换为数列
:
.设
是有穷数列,令
.
(1)如果数列
为3,2,1,且
为1,2,3.写出数列
;(写出一个即可)
(2)如果数列
为9,8,7,6,5,4,3,2,1,
为5,4,9,8,7,6,3,2,1,
为5,6,3,4,9,8,7,2,1,
为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列
;(写出一组即可)
(3)如果数列
为等差数列:2015,2014,…,1,
为等差数列:1,2,…,2015,求n的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a60554299801b8c94f80e04398e589.png)
(1)如果数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
(2)如果数列
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(3)如果数列
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4 . 设双曲线Γ:
,
,B,C在Γ上且直线
经过A.设
分别为Γ在B,C处的切线,点D满足
,则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数,且二者之和大于2024,则D可以是_____ .(写出1个即可).
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名校
解题方法
5 . 已知正四面体
棱长为2,点
分别是
,
,
内切圆上的动点,现有下列四个命题:
①对于任意点
,都存在点
,使
;
②存在
,使直线
平面
;
③当
最小时,三棱锥
的体积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0467b0675c3ecfb282cc88255284d3e1.png)
④当
最大时,顶点
到平面
的距离的最大值为
.
其中正确的有___________ .(填选正确的序号即可)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
①对于任意点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c89d54457ad06f095a8643cf3c77923.png)
②存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85e39cbda9b51329928487a7462cb550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b9ffc9d4fbb08792f487b787c71c8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d919276bf6174bdf850673cd38284cda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0467b0675c3ecfb282cc88255284d3e1.png)
④当
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其中正确的有
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2024-06-05更新
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358次组卷
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2卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
6 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
(
=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
,
=![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7bafb843d1321ce573cbb83ca1d1ae8.png)
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87d958bc7bbe51572fea5a9a7edeaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b22881d28357a1d4a12e9e1bf68c160e.png)
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(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f457e696b1504bfb73140699a8e18dd0.png)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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2019-01-30更新
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21974次组卷
|
59卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅰ)湖南省永州市祁阳县第一中学2018届高三10月月考数学(文)试题山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考理数试题山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学(文)试题(已下线)黄金30题系列 高三年级数学(文) 大题易丢分(已下线)《考前20天终极攻略》5月31日 统计【理科】(已下线)7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学(文)试题专题07 概率与统计[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷05(新课标Ⅱ卷)(满分冲刺篇)河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学(文科)试题2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学样卷(十二)(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(二)(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)解密08 统计与统计案例(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)文科数学-2022年高考押题预测卷01(全国乙卷)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-2福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题(已下线)14.2 统计模型(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(文)试题(已下线)统 计专题32概率统计解答题(第一部分)专题33概率统计解答题(第一部分)河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学(文)试题河南省南阳六校2016-2017高二月考联考文科数学试题高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 本章复习与测试(已下线)高中数学新教材练习题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】福建省尤溪一中2018-2019学年高二第二学期期中考试数学(文科)试题新疆阿克苏市高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)重难点02回归方程重难点考与题型突破突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第四章 概率与统计 本章小结安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 6-8章 阶段检测卷人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元整合全国西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)辽宁省大连市2021-2022学年高二下学期期末数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题四川省宜宾市第六中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(文)
名校
7 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在
(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以
是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记
;又如,R在
(关于对称轴
所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以
也是R的一个对称变换,类似地,记
.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.
,
;
II.
,
;
Ⅲ.
,
,
;
Ⅳ.
,
,
.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的
为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算
来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如
.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:
,
.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,
分别是G,H的单位元,
,
,
分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,
之间的关系以及
,
之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8278c090ec35994a2300a2f6e03cd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b9a0da1382342078b9b0bc326a0b58e.png)
I.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8362f15e544684164f38ff9ad7c38ac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f73696ca1660407be38423825ac579.png)
II.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/509a09a7391de2cc86e5e44ccccc981b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47512437070ec582249e3fe8a9422516.png)
Ⅲ.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27321be7cc5aec6555c61775f6638cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf00e8864c86c3ce8118ea76bf69773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a34726666c0499373270f6ca37136f.png)
Ⅳ.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf00e8864c86c3ce8118ea76bf69773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e78818e18abc456ae7a86110636386ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b2db6609d50b3b58c4c98ee07396606.png)
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b4ab24ff3b7d9e0b4d1c945232aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655c66701407d942ef38d482e6b3ffd7.png)
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/317369bcdd0bc35e2ca45ff7ee37ec09.png)
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①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3377b3f59d9c7ac048d59262ecbaf389.png)
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③写出群S的所有子群.
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2024-03-20更新
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1317次组卷
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5卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
8 . 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦(1811-1832)在19世纪30年代开创,群论虽起源于对代数多项式方程的研究,但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设
是一个非空集合,“
”是一个适用于
中元素的运算,若同时满足以下四个条件,则称
对“
”构成一个群:(1)封闭性,即若
,则存在唯一确定的
,使得
;(2)结合律成立,即对
中任意元素
都有
;(3)单位元存在,即存在
,对任意
,满足
,则
称为单位元;(4)逆元存在,即任意
,存在
,使得
,则称
与
互为逆元,
记作
.一般地,
可简记作
可简记作
可简记作
,以此类推.正八边形
的中心为
.以
表示恒等变换,即不对正八边形作任何变换;以
表示以点
为中心,将正八边形逆时针旋转
的旋转变换;以
表示以
所在直线为轴,将正八边形进行轴对称变换.定义运算“
”表示复合变换,即
表示将正八边形先进行
变换再进行
变换的变换.以形如
,并规定
的变换为元素,可组成集合
,则
对运算“
”可构成群,称之为“正八边形的对称变换群”,记作
.则以下关于
及其元素的说法中,正确的有( )
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A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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名校
9 . 对于给定的正整数n,记集合
,其中元素
称为一个n维向量.特别地,
称为零向量.设
,
,
,定义加法和数乘:
,
.对一组向量
,
,…,
,若存在一组不全为零的实数
,
,…,
,使得
,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对
,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①
,
;
②
,
,
.
(2)已知
,
,
线性无关,判断
,
,
是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知
个向量
,
,…,
线性相关,但其中任意
个都线性无关,证明:
①如果存在等式
(
,
,2,3,…,m),则这些系数
,
,…,
或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式
,
(
,
,
,2,3,…,m)同时成立,其中
,则
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe49f7818e5ad16acee2d6465bd32167.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45895410f2b24085e0b2c0ef4e3972d7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df4c00a7ff8e54eee5d229103909102a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d2dc187e5bae6ab191f2442948763ae.png)
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(1)对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
①
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a34022ff1222ec7909d44b690b2bc4e.png)
②
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(2)已知
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(3)已知
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①如果存在等式
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e50ceb44b2b2d9e16bee41f43e88c2d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27628b047da341c79074ea4aa938ddc8.png)
②如果两个等式
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b55fdee5ba9c4308c4b66f691c868f5.png)
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10 . 给定平面上的点集
,
中任三点均不共线.将
中所有的点任意分成83组,使得每组至少有3个点,且每点恰好属于一组,然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案
.不同的分组方式得到不同的图案.将图案
中所含的以
中的点为顶点的三角形的个数记为
.
(1)求
的最小值
;
(2)设
是使
的一个图案,若将
中的线段(指以
的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色.证明存在一个染色方案,使
染色后不含以
的点为顶点的三边颜色相同的三角形.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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(1)求
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(2)设
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