名校
1 . 在2021年5月,A市开展了庆祝中国共产党建党百年“学党史,知党情”大型党史知识竞赛活动.竞赛活动后,在参赛的人员中,随机抽取了100名参赛人员的成绩(满分150分)进行统计分析,将所抽取的100名参赛人员的成绩数据绘制成频率分布直方图如下图所示,直方图中m,n的关系为
,根据频率分布直方图中的信息解答下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946520177827840/2947582350065664/STEM/a7623ec319214e67b1c7a9134f00c738.png?resizew=294)
(1)从成绩在
内的参赛人员中任取3人,求其中至少有2人的成绩在
内的概率;
(2)用分层抽样的方法,先从成绩分别在
和
内的参赛人员中共抽取9人,再从这9人中任取4人,设抽取的4人中成绩在
内的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)若参赛人员共有1000人,现有B公司准备拿出一定资金,奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员,并拟订了两种奖励方案.方案一:人均奖励333元;方案二:把成绩在
内的记为三等,成绩在
内的记为二等,成绩在
内的记为一等,并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人,用统计知识分析,你将选择哪一种奖励方案,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2583514241a0523f0f180775ff6e7f06.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946520177827840/2947582350065664/STEM/a7623ec319214e67b1c7a9134f00c738.png?resizew=294)
(1)从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/002ea9e7ed62f750b4faf8b5088892de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2ed37f0cdc16ad5ace82e27aac61d6.png)
(2)用分层抽样的方法,先从成绩分别在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90089b803ca097f4029463e766cb8171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de02738a022fd24a96a632827ec92c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f94821d87cd82e1a487cdce3b77d6d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)若参赛人员共有1000人,现有B公司准备拿出一定资金,奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员,并拟订了两种奖励方案.方案一:人均奖励333元;方案二:把成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95af39667e038390752a04b5a1d1f3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de02738a022fd24a96a632827ec92c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46abd29c02ff6dec5aa66a7a9a2d0d56.png)
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2022-03-30更新
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960次组卷
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2卷引用:辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/12362720-4e94-4369-9470-b4f1c756d2c3.png?resizew=447)
(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率;
(2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制.规定:消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员.预计去年消费金额在
、
、
内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员.消费者在申请办理会员时,需一次性预先缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动,预设有如下两种方案:方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励.其中,普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元.方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/12362720-4e94-4369-9470-b4f1c756d2c3.png?resizew=447)
(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率;
(2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制.规定:消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员.预计去年消费金额在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b05bc1a27115565ec99bfc180a5fee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a1a1bb3020a1e90dde853c843bcf3cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fa434d49a0746c9a41a2ca3d7a369eb.png)
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2022-03-11更新
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698次组卷
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2卷引用:北京市中关村中学2022届高三下学期开学测试数学试题
解题方法
3 . 某“双一流A类”大学就业部从该校2020年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月薪收入情况,调查发现,他们的月薪收入在1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率直方图,同一组数据用该区间的中点值作代表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/21/c5cd0b6c-f08f-4077-bfa4-daaa2b05354a.png?resizew=392)
(1)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设
,月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元,月薪落在区间Ω内的每人收取600元,月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元;
方案二:按每人个月薪水的3%收取.
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/21/c5cd0b6c-f08f-4077-bfa4-daaa2b05354a.png?resizew=392)
(1)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302cbddb071f7e25b50966f04c7c8e63.png)
方案二:按每人个月薪水的3%收取.
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c50410f14174679a4827cc26dc32b2.png)
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2022-08-21更新
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654次组卷
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5卷引用:湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22
(已下线)湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第14章 本章达标检测(已下线)9.2.4 总体离散程度的估计(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第39讲 频率分布直方图、总体取值规律、总体百分位数的估计5种常考题型)第六章 统计(综合检测卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱
中,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/7/2867393608392704/2868877442506752/STEM/2dbb6858e68946e48247a7cc5cf2d1ec.png?resizew=132)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/7/2867393608392704/2868877442506752/STEM/7c2832dd27a5462f951b507436e5590f.png?resizew=223)
(1)若
为
的中点,证明:
平面
;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行分割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883fc5e3faf39829d60804b59deb1730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d6baf49925a5bcb359b542d45067c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/7/2867393608392704/2868877442506752/STEM/2dbb6858e68946e48247a7cc5cf2d1ec.png?resizew=132)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/7/2867393608392704/2868877442506752/STEM/7c2832dd27a5462f951b507436e5590f.png?resizew=223)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547a4b438e2e6687c7cd55ea08bbaae2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb7e8ef610cb5588bd52755399921a.png)
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行分割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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名校
解题方法
5 . 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第
年
花在该台运输车上的维护费用总计为
万元,该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(2)若该车运输若干年后,处理方案有两种:
①当年平均盈利达到最大值时,以17万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b32602106b79566bc5dea38434037b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bae5dad59825ea5d30b6df58680cdb3d.png)
(1)该车运输几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(2)若该车运输若干年后,处理方案有两种:
①当年平均盈利达到最大值时,以17万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算?请说明理由.
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2022-05-23更新
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1214次组卷
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10卷引用:专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练
(已下线)专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练广东省顺德德胜学校2024届高三上学期第一次综合考试数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第三章 函数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第一册)吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省肇庆中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第06讲 函数的应用(一)-【帮课堂】(人教A版2019必修第一册)四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)3.4函数的应用(一)【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册
解题方法
6 . 某地区位于甲、乙两条河流的交汇处,夏季多雨,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为
,乙河流发生洪水的概率为
(假设两河流发生洪水与否互不影响),今年夏季该地区某工地有许多大型设备,为保护设备,有以下
种方案:方案一:不采取措施,当一条河流发生洪水时,设备将受损,损失
元.当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失
元.方案二:修建保护围墙,建设费为
元,但围墙只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失
元.方案三:修建保护大坝,建设费为
元,能够抵御住两河流同时发生洪水.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09b5f459f48a235b5152eab56aeaecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef0b21734b3d6d9775cb88502df7923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5605af5ab78e8844511cca1ea271f7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1573487be070cf0847e22a2cb58064b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5605af5ab78e8844511cca1ea271f7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9de64858d26b22085a3d3ddc19112675.png)
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
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2021-10-09更新
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924次组卷
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4卷引用:福建省南平市2022届高三联考数学试题
福建省南平市2022届高三联考数学试题福建省金太阳2022届高三10月联考数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷
名校
7 . 2020年五一期间,银泰百货举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球.其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球,则打5折;若摸出1个白球和2个黑球,则打7折;其余情况不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回地每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,
①设该顾客选择抽奖方案一后的实际付款金额为X元,求X的分布列;
②试比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,
①设该顾客选择抽奖方案一后的实际付款金额为X元,求X的分布列;
②试比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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名校
解题方法
8 . 某公司今年年初用
万元收购了一个项目,若该公司从第
年到第
(
且
)年花在该项目的其他费用(不包括收购费用)为
万元,该项目每年运行的总收入为
万元.
(1)试问该项目运行到第几年开始盈利?
(2)该项目运行若干年后,公司提出了两种方案:
①当盈利总额最大时,以
万元的价格卖出;
②当年平均盈利最大时,以
万元的价格卖出.
假如要在这两种方案中选择一种,你会选择哪一种?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b7073684723741238b95b3b9d3b5301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be874fe761d0023c54e4d6817a741041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f339da92c00e1fb1d054099987e8296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
(1)试问该项目运行到第几年开始盈利?
(2)该项目运行若干年后,公司提出了两种方案:
①当盈利总额最大时,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b36fb43923326b42462c2b53c52c372.png)
②当年平均盈利最大时,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d0c86435b0b5f7dabce768a0790c346.png)
假如要在这两种方案中选择一种,你会选择哪一种?请说明理由.
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2022-03-30更新
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524次组卷
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5卷引用:第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练)-1
(已下线)第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练)-1甘肃省张掖市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题21 函数的应用(一)(1)福建省龙岩市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考质量检测数学试题陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知一种动物患某种疾病的概率为0.1,需要通过化验血液来确定是否患该种疾病,化验结果呈阳性则患病,呈阴性则没有患病.多只该种动物化验时,可逐个化验,也可将若干只动物的血样混在一起化验,仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性,若混合血样呈阳性,则该组血样需要再逐个化验.
(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率.
(2)现有4只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案,
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:混合在一起化验.
请问:哪一种方案最合适(即化验次数的均值最小)?
(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率.
(2)现有4只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案,
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:混合在一起化验.
请问:哪一种方案最合适(即化验次数的均值最小)?
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2022-03-14更新
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782次组卷
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7卷引用:专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷山西省怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)
名校
解题方法
10 . 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间,得到如下频数分布表:
表一:“双减”政策后
表二:“双减”政策前
(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数据用该组区间中点值做代表);
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
表一:“双减”政策后
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 10 | 60 | 210 | 520 | 730 | 345 | 125 |
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 40 | 245 | 560 | 610 | 403 | 130 | 12 |
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
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2022-01-14更新
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747次组卷
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4卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三下学期第七次模拟考试理科数学试题(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)河北省唐山市、保定市四校(保定中恒高级中学有限公司等)2023届高三一模数学试题