1 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为
,则其体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/7/58afcb05-d578-496e-93e2-befac3b29db2.png?resizew=140)
A.![]() | B.5 | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-15更新
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682次组卷
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11卷引用:安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题
安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题黑龙江省鹤岗一中2021届高三(上)期中数学(理科)试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题江西省九江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)陕西省渭南市集才中学老城分校2022届高三上学期期末数学(文)试题
名校
2 . 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作
,在
中,
,点
,点
,且其“欧拉线”与圆
相切,则该圆的半径
为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
A.1 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2020-08-13更新
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671次组卷
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8卷引用:安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系(已下线)阶段测试一 直线与圆(提高卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题(已下线)课时2.5.1 直线与圆、圆与圆的位置关系(01)直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题(已下线)综合复习与测试培优练习(卷二)-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 在3世纪中期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正
边形等分成
个等腰三角形(如图所示),当
变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想,可得到sin3°的近似值为( )(
取近似值3.14)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/25/0c49b0d3-2a56-409d-8b52-b941d1220816.png?resizew=140)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/25/0c49b0d3-2a56-409d-8b52-b941d1220816.png?resizew=140)
A.0.012 | B.0.052 |
C.0.125 | D.0.235 |
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2020-07-02更新
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521次组卷
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8卷引用:安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高三上学期11月质量检测数学(理)试题
安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高三上学期11月质量检测数学(理)试题山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试数学试题(已下线)第21讲 正弦定理和余弦定理-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)山东省日照市2020-2021学年高三9月校际联考数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(34)山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高三上学期模块考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题23 解三角形应用
名校
解题方法
4 . 把不超过实数x的最大整数记为
,则函数
称作取整函数,又叫高斯函数,在
上任取x,则
的概率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc74f388d1672074d66ca67581388f6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93a3c0898f05d9f27064d3bd635797ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21dade5a45e370e79277f644b4f11aba.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-27更新
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324次组卷
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9卷引用:安徽省砀山县第二中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题
安徽省砀山县第二中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题【全国校级联考】百校联盟TOP202018届高三四月联考全国一卷数学(理)试题【全国校级联考】江西省南康中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题【市级联考】湖北省八市(黄石市.仙桃市.天门市.潜江市.随州市.鄂州市.咸宁市.黄冈市)2019届高三3月联合考试理科数学试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题2019届湖北省黄冈市高三下学期3月调研考试数学(文)试题2019届湖北省黄冈市高三下学期3月调研考试数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学(理)试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
5 . 《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1,用对角线将长和宽分别为
和
的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形.该矩形长为
,宽为内接正方形的边长
.由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论,如图3.设
为斜边
的中点,作直角三角形
的内接正方形对角线
,过点
作
于点
,则下列推理正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/26/2449798449233920/2450591650062336/STEM/3694ef1024204f81a55856632977a531.png?resizew=508)
①由图1和图2面积相等得
;
②由
可得
;
③由
可得
;
④由
可得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdf23e73ae2a15c04bbed3981cb8e511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/26/2449798449233920/2450591650062336/STEM/3694ef1024204f81a55856632977a531.png?resizew=508)
①由图1和图2面积相等得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a04ee8d2e7380299bda65b44347a2e9.png)
②由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47f5b09fceb248fb1002b6666ff4da72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4a964f66da41b8153cfcc6e3f826251.png)
③由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/440ce9f632cb0be4fdc578e5b92123b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a16703fdc6f8752a34e428697db5a2.png)
④由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bcf3ee705bf9880c8b65d4f86b8bb91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48fe5d9cbe4f83926f5c21912df67a2e.png)
A.①②③④ | B.①②④ | C.②③④ | D.①③ |
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2020-04-27更新
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408次组卷
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8卷引用:2020届安徽省合肥市高三下学期4月第二次教学质量检测数学(理)试题
2020届安徽省合肥市高三下学期4月第二次教学质量检测数学(理)试题2020届安徽省合肥市高三下学期4月第二次教学质量检测文科数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)福建泉州实验中学2020-2021学年高一年10月月考数学试题宁夏平罗中学2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是在方程
中,p为“隅”,q为“实”.即若
的大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,则
.已知点D是
边AB上一点,
,
,
,
,则
的面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c44c6c4c15408c516144fc963ce94616.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858987b1d8ad51a6834b52f43b60910d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6600a8b02d0a2cdacdff4ec9430b513d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab07b20812966d339ebb91e414405818.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2020-03-21更新
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1123次组卷
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13卷引用:安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题
安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试(3)数学(文)试题2020届湖北省黄冈中学高三下学期4月高考模拟测试数学(理)试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题福建省福清西山学校高中部2021届高三9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试理科数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期1月阶段性检测数学试题(已下线)专题05三角函数与解三角形(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题05 三角函数与解三角形(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)【新东方】双师193高一下湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高一4月月考数学试题(已下线)专题14 解三角形的综合问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 阿基米德(公元前287年一公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为
,面积为
,则椭圆C的标准方程为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a3983cf4ab1812c6f05d80fa29ab18.png)
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2020-03-20更新
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136次组卷
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3卷引用:安徽省六安市霍邱县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 三国时期吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.右面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用
勾
股
(股
勾)
朱实
黄实
弦实,化简,得勾
股
弦
,设勾股中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷
颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉颗数大约为( )(参考数据
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e461727449e22cdf9d0ba260952e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47cfb3a9ce3a3ed7b259b6a5101d4592.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e709298207cf8c851dfb947b4d9287a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564b8d5e56d663f0703474b95a409b00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2358000a4859eca52dde1327e803c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921ef5abce73648e3834140df9a72aa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db20862b954cd1886f4765657a46d91c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/e84e8bc7-f1b1-45d9-9516-4e39b610ba4b.png?resizew=124)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 欧拉公式
(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,他将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面中位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b4c0b7a519ba3f1d22b8d93c159a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2078fd093b9ab2944b3fd1ff0f08237.png)
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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799次组卷
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8卷引用:安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
名校
10 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
,已知函数
,则函数
的值域是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
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2019-12-21更新
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1097次组卷
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14卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(普通班)上学期第三次月考数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(普通班)上学期第三次月考数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题河北省宣化一中、张北一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题江西省赣州市南康中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题内蒙古师范大学附属学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期第一次模块检测数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省临川第二中学2020-2021学年度高一上期期中考试数学试题湖北省武汉市十四中联考体2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省玉溪市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题江西省新干中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题