23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
1 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，
、
是平面
内的两条相交直线，直线
满足
，
．求证：
．
已知：如图，
、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设
为正整数，求证：
．
证明：假设当
（
为正整数）时等式成立，即有
．
那么当
时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：
．
证明：①当
时，左边
，右边，等式成立．
②假设当（
，为正整数）时，等式成立，即有
，
那么当时，由等比数列求和公式，就有
，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．
(1)设
为正整数，求证：．证明：假设当
（为正整数）时等式成立，即有．那么当
时，就有．因此，对于任何正整数等式都成立．(2)设
为正整数，求证：．证明：①当
时，左边，右边，等式成立．②假设当
（，为正整数）时，等式成立，即有，那么当
时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定
对任何正整数都成立．
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3 . 在
中，若
，
．
（1）若D为BC上的点，且
，求证：
；
（2）若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；
（3）若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；
（4）如果
、
、
、…、
是线段BC的
等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知
）
中，若，．（1）若D为BC上的点，且
，求证：；（2）若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；（3）若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；（4）如果
、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知）
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2021-03-25更新
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215次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1～8.2 阶段综合训练
23-24高二上·上海·课后作业
4 . m是自然数，n为正整数，且
，求证：
．
，求证：．
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2023-09-12更新
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264次组卷
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5卷引用：6.3 组合
（已下线）6.3 组合（已下线）专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数（知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题2.3 组合及组合数（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
23-24高二上·上海·课后作业
5 . 已知四边形
的四个顶点的坐标分别为
、
、
、
.求证：四边形是梯形.
的四个顶点的坐标分别为、、、.求证：四边形是梯形.
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名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；(2)求线段
的长.
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2022高二·上海·专题练习
名校
7 . 用数学归纳法证明
（
），在验证成立时，左边计算所得的项是（ ）
（），在验证成立时，左边计算所得的项是（ ）| A．1 | B． |
C． | D． |
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2023-12-18更新
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230次组卷
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15卷引用：4．4 数学归纳法
（已下线）4．4 数学归纳法（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.5 复习与小结（已下线）4.4 数学归纳法（1）人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.5 数学归纳法人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）4.4数学归纳法——课后作业（基础版）（已下线）数学归纳法广西南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第五章：数列章末重点题型复习（2）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
23-24高二上·上海·课后作业
8 . 设数列
的各项均为正整数，且
．记
．如果对于所有的正整数均有
．
(1)求
，
，
，
，
；
(2)猜想
的通项公式，并加以证明．
的各项均为正整数，且．记．如果对于所有的正整数均有．(1)求
，，，，；(2)猜想
的通项公式，并加以证明．
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2023-09-12更新
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199次组卷
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7卷引用：4．4 数学归纳法
（已下线）4．4 数学归纳法（已下线）5.5数学归纳法（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.4数学归纳法——课后作业（巩固版）（已下线）4．4 数学归纳法（2）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
23-24高二上·上海·课后作业
9 . 在空间中还可以讨论一个向量
在一个平面上的投影．如图，若
，点A与点
在平面上的投影分别是点
与
，则在平面上的投影就是向量
．现在给定向量
、平面以及平面上的非零向量
．设向量在平面上的投影是向量
，向量在向量方向上的投影是向量
．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
在一个平面上的投影．如图，若，点A与点在平面上的投影分别是点与，则在平面上的投影就是向量．现在给定向量、平面以及平面上的非零向量．设向量在平面上的投影是向量，向量在向量方向上的投影是向量．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.证明：平面
平面ACE；
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.证明：平面平面ACE；
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2023-11-16更新
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256次组卷
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4卷引用：3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-3（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
