5 . 设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．
(1)若，试问是否为的控制函数”；
(2)若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；
(3)若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．

9 . 交中的新生小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1，在中，点D为BC中点，“中线长定理”即.小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作于点E，如图2，在中，，
同理可得：，，
为证明的方便，不妨设，，
∴……
（1）请你完成小明剩余的证明过程；

理解运用：
（2）①在中，点D为BC的中点，，，，则___________；
②如图3，的半径为6，点A在圆内，且，点B和点C在上，且，点E､F分别为AO，BC的中点，则EF的长为___________；
拓展延伸：
（3）小明解决上述问题后，联想到某课外书上的某题目：如图4，已知的半径为（圆心为原点O），以为直角顶点的的另两个顶点B，C都在上，D为BC的中点，求AD长的最大值.请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值.

10 . 设，平面直角坐标系内的直线，，分别与曲线，交于相异的两点A､B.
（1）若，求直线的斜率；
（2）证明：直线过定点M，并求出M的坐标；
（3）是否存在k，使得在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的k，否则，证明你的结论.