解题方法
1 . 阅读下列一段文字,并回答问题.
二元一次方程组
,
用向量表示为
. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为
. ②
即
, ③
由平面向量基本定理“如果
和
是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量
,存在唯一的一对实数
,
,使
”知,若向量
,
不共线,那么存在唯一的一对实数
使得
成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量
,
不共线,就是方程组的对应系数
,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
二元一次方程组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6957104e3493e55a21c25ceb814d9ff.png)
用向量表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908e3cf4e28ff59b68d3d6cdc57313ed.png)
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae1635d86c31046620e08e25b83eeb8a.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8996fd422b64c6e832306bd0d90a799e.png)
由平面向量基本定理“如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0411792b587ddd3e04440392f011c224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95d660852c5226ff65a21cfb36b8b39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75b5dc876d7dcd3c971b36d26668b1e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7345f310975ddb40dca94b5135c35dad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f4df58718940c08cfe14ab7eace0f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b968435eea0fd7c3ecafa22b6836736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3422bf2089a6b1f9e95e13cbd8b6c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8996fd422b64c6e832306bd0d90a799e.png)
这样,从向量角度认识方程组,这里向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b968435eea0fd7c3ecafa22b6836736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3422bf2089a6b1f9e95e13cbd8b6c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6347824c940e498f3fa3a9bd126856b1.png)
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
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名校
2 . 以下四种说法中,正确的是( )
A.关于![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.设方程![]() ![]() ![]() ![]() |
D.方程组![]() ![]() |
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2021-11-08更新
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669次组卷
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4卷引用:第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试基础卷(人教B版2019)
(已下线)第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试基础卷(人教B版2019)辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高一上学期10月月考试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 设
,对关于
的方程组
的解的说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b97b295f88972ba1c7e3cefda0885d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598c73e1c233b5c6178eeb18be939247.png)
A.对任意实数![]() |
B.至少存在一个实数![]() |
C.至少存在一个实数![]() |
D.对任意实数![]() |
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2021-09-24更新
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817次组卷
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5卷引用:第1章 集合 单元综合检测(难点)
第1章 集合 单元综合检测(难点)上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)专题09 集合的概念-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)
名校
解题方法
4 . 已知函数
是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点
,求函数的表达式;
(2)解关于
的不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76dffca42af1d8c2832a3a102dbb6959.png)
(1)该指数函数的图象经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3247f03357462fec934f37c65ebdc77e.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1cb3ebeb2858a41cf1af23d23fcb19.png)
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2022-08-23更新
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1315次组卷
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11卷引用:第4章 幂函数、指数函数与对数函数(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第4章 幂函数、指数函数与对数函数(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)4.2 指数函数的图像与性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题4.4 指数函数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第11讲 指数与指数函数(5大考点)(1)云南省曲靖市罗平县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
5 . 在下列两个条件中任选一个补充在下面的问题中,并回答问题.
①b为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y;
②c为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y.
问题:对于等式ab=c(a>0,a≠1),若视a为常数,______,且函数y=f(x)的图象经过
.
(1)求
的解析式,并写出
的单调区间;
(2)解关于x的不等式
.
①b为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y;
②c为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y.
问题:对于等式ab=c(a>0,a≠1),若视a为常数,______,且函数y=f(x)的图象经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a575353adffafedd78cb0b7baf27d64e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adbfa7daa13888e5fa0d15f7ba084ec1.png)
(2)解关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b06efded419c89c5a6e1c243852d8188.png)
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2022-03-01更新
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374次组卷
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3卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题四 指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、函数应用
名校
解题方法
6 . 已知不等式
有实数解.结论(1):设
是
的两个解,则对于任意的
,不等式
和
恒成立;结论(2):设
是
的一个解,若总存在
,使得
,则
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4350f003d99acfacee70d809fe2ee31b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ba6f1cb9a8489f25f9f9342ae9607d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ba6f1cb9a8489f25f9f9342ae9607d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad779ee913fe1ab7f72997f6fb7c966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3588c3ae1e2916f00f6774d96a92960c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbf1211335bcbc0ebb05414669eda0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/439c9658c82c739f05ba7046ad9bb4dc.png)
A.结论①、②都成立 | B.结论①、②都不成立 |
C.结论①成立,结论②不成立 | D.结论①不成立,结论②成立 |
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2022-06-11更新
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923次组卷
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9卷引用:第3章 不等式 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)
第3章 不等式 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)上海市光明中学2022届高三模拟(一)数学试题(已下线)考向03 不等式性质与一元二次不等式(重点)(已下线)第04练 二次函数与一元二次方程、不等式(已下线)第02讲 不等式浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-2上海市徐汇区2023届高三三模数学试题2022届上海市普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)
7 . 下列对象能组成集合的是___________
①桃浦中学一部分学生
②倒数等于自身的实数
③超过100页的书
④世界知名艺术家
⑤方程
的全体解
①桃浦中学一部分学生
②倒数等于自身的实数
③超过100页的书
④世界知名艺术家
⑤方程
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名校
解题方法
8 . 对于问题:当x>0时,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,求实数a的所有可能值.几位同学提供了自己的想法.
甲:解含参不等式,其解集包含正实数集;
乙:研究函数y=[(a-1)x-1](x2-ax-1);
丙:分别研究两个函数y1=(a-1)x-1与y2=x2-ax-1;
丁:尝试能否参变量分离研究最值问题.
你可以选择其中某位同学的想法,也可以用自己的想法,可以得出的正确答案为________ .
甲:解含参不等式,其解集包含正实数集;
乙:研究函数y=[(a-1)x-1](x2-ax-1);
丙:分别研究两个函数y1=(a-1)x-1与y2=x2-ax-1;
丁:尝试能否参变量分离研究最值问题.
你可以选择其中某位同学的想法,也可以用自己的想法,可以得出的正确答案为
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2021-12-17更新
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276次组卷
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4卷引用:第六章 幂函数、指数函数和对数函数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)
第六章 幂函数、指数函数和对数函数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第06练 幂函数、指数函数和对数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第一册)上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高一上学期(10月月考)阶段测评数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
(
且
)的图像经过点
.
(1)解关于x的方程
;
(2)不等式
的解集是
,试求实数a的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6414868e01f681f4bc3023acebe01008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060e7930731eddbcfac592b808e9b698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0481d24e2af1e0cd348732b9444d1dde.png)
(1)解关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72be424b30580f90784ac576c45a93c6.png)
(2)不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4996798dabdd4d570e5ff2d3d801270.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/517b68d2a4f132c26513aa70b603beee.png)
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2021-08-09更新
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2527次组卷
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11卷引用:第4章 幂函数、指数函数与对数函数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)
第4章 幂函数、指数函数与对数函数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题2.14 对数与对数函数-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)湖北省黄冈市红安县第一中学2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段性检测文科数学试题(已下线)第11讲 对数函数(9大考点)(1)(已下线)4.3对数函数(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)上海市南洋中学2022届高三上学期开学考数学试题(已下线)专题10 对数与对数函数-14.3.3对数函数的图像与性质(已下线)模块四专题4 大题分类练(对数函数及其应用)拔高提升练(人教A)
20-21高二·全国·单元测试
10 . 已知函数
.
(1)如果
是关于
的不等式
的解,求实数a的取值范围;
(2)判断
在
和
的单调性,并说明理由;
(3)证明:函数f(x)存在零点
,使得
成立的充要条件是a
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82c0c2942f26d4ae20dd6a672982e48a.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbf9c380edc9b8ad928662eeab23c86c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6acb0f1ac694dd177e99fc385f23318.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a314ec625b35a59cb6a4bef73d119f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ca753ecb0bdb359df408d9058b798.png)
(3)证明:函数f(x)存在零点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c30572af5d28991fedd6692a13dc0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87463b57e1830c6a71e602f261cc6d3.png)
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