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解析

| 共计 8 道试题

20-21高二下·山东青岛·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程残差的计算相关指数的计算及分析根据样本中心点求参数

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：

月份
物流成本
利润
残差

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为

．
（1）求

的值，并利用已知的线性回归方程求出

月份对应的残差值

；
（2）请先求出线性回归模型

的决定系数

（精确到

）；若根据非线性模型

求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数

，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为

万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：

，

．
附2：

．
附3：

，

．

2021-09-02更新 | 637次组卷 | 4卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 756次组卷 | 103卷引用：3.4 函数的应用（一）（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

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2023·山西朔州·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用指数函数模型的应用（2）根据散点图判断是否线性相关

名校

3 . 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数

与每平米平均建筑成本

（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：

则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用

和楼层数

的回归方程类型的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-11更新 | 1041次组卷 | 8卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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20-21高一下·湖北·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的解析式利用二次函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

4 . 某公司在2020年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润P与月份x近似的满足某一函数关系．其中1月到4月所获利润统计如下表：

月份（月）	1	2	3	4
所获利润（亿元）	53	54	53	59

（1）已知该公司的月利润P与月份x近似满足下列中的某一个函数模型：①

；②

；③

，请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2020年6月份在这项工程项目中获得的利润；
（2）对（1）中选择的函数模型

，若该公司在2020年承包项目的月成本符合函数模型

（单位：亿元），求该公司2020年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份．

2021-02-24更新 | 452次组卷 | 3卷引用：第12课时课前函数的应用

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2023·陕西·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据回归方程求原数据中的值根据样本中心点求参数

5 . 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费x（万元）	2	3	4	5
利润y（万元）	26	m	49	54

根据上表可得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________．

2023-04-13更新 | 382次组卷 | 4卷引用：第八章成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

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22-23高二下·山东德州·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求回归直线方程非线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 在扶贫政策的大力支持下，某县农副产品加工厂经营得十分红火，不仅解决了就业问题，而且为脱贫工作作出了重大贡献，该工厂收集了1月份至5月份的销售量数据（如下表），并利用这些数据对后期生产规模做出决策．

月份	1	2	3	4		5
销售量（万斤）	4.9	5.8	6.8	8.3		10.2

3	7.2	11	81.1		374

该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：

．表中：

，

．
(1)根据所给数据与回归模型，求

关于

的回归方程（

的值精确到0.1，

的值精确到整数位）；
(2)已知该工厂的月利润

（单位：万元）与

，

的关系为

，根据（1）的结果，预测该工厂哪一个月的月利润最小．
参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

．

2023-05-20更新 | 414次组卷 | 8卷引用：第04讲拓展一：数学建模建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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10-11高三·安徽合肥·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

7 . 某公司生产一种产品的固定成本为0．5万元，但每生产100件需要增加投入0．25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数R(x)＝5x－

(0≤x≤5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件)．
(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；
(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？

2021-12-19更新 | 758次组卷 | 15卷引用：【导学案】《第三章函数概念与性质》本章小结-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

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2010·湖北·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

成本最小问题

真题名校

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

8 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

2019-01-30更新 | 4243次组卷 | 129卷引用：第二章一元二次函数、方程和不等式单元总结（思维导图+知识记诵+能力培养）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

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