高中数学综合库练习题及答案-浙江高中数学阶段练习-第2页-组卷网

23-24高一上·浙江丽水·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

1 . 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产

千件，需另投入成本为

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？

2023-12-20更新 | 336次组卷 | 4卷引用：浙江省丽水市发展共同体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

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22-23高一上·江苏徐州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

2 . “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本

万元，且

每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
(1)求企业获得年利润

（万元）关于年产量

（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

2023-02-10更新 | 426次组卷 | 3卷引用：浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

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21-22高一上·天津河北·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产

台该设备另需投入成本

元，且

，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
(1)求厂商由该设备所获的月利润

关于月产量

台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
(2)当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.

2021-11-10更新 | 593次组卷 | 8卷引用：浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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20-21高一上·山东临沂·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值根据二次函数的最值或值域求参数分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施肥量

（单位：千克）满足函数关系：

，且单株水果树的肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
（1）求

的函数关系式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2021-01-30更新 | 861次组卷 | 9卷引用：浙江省温州市乐清中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

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20-21高一上·山东·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为

（单位：元）.
（1）求

的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2020-12-27更新 | 185次组卷 | 3卷引用：浙江省湖州市第二中学2020-2021学年高一上学期1月月考数学试题

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23-24高一上·浙江温州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

6 . 某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按

元来计算）．
(1)将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

2023-10-12更新 | 269次组卷 | 4卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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21-22高一上·山东潍坊·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题利用基本不等式求最值或值域

7 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润

（单位：万元）关于年产量

（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-03-10更新 | 494次组卷 | 9卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

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17-18高二上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值函数

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（0≤x≤10）万元满足

.已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
(1)将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?