高中数学综合库练习题及答案-高中数学高二阶段练习-第4页-组卷网

20-21高三上·河南平顶山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为

万元，每生产

台，另需投入成本

（万元），当月产量不足70台时，

（万元）；当月产量不小于70台时，

（万元）.若每台机器售价

万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润

（万元）关于月产量

（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

2020-10-18更新 | 3323次组卷 | 38卷引用：河南省豫南九校2020-2021学年上学期高二数学第四次联考理科试题

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21-22高二上·山东威海·期末

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用数列-分期付款

名校

2 . 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为

，设张华第

个月的还款金额为

元，则

（）

A．2192

B．

C．

D．

2022-01-26更新 | 2074次组卷 | 12卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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19-20高二下·湖北孝感·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

3 . 某果园种植丑橘每年固定成本10万元，每年最大产量13万斤，每种一斤橘子，成本增加1元，已知销售额函数

，（

是橘子产量，单位：万斤，销售额单位：万元，

为常数）若产2万斤，利润18万元，则

______；要使利润最大，每年需产橘子______万斤．

2020-05-16更新 | 166次组卷 | 2卷引用：湖北省孝感市云梦县普通高中联考协作体2019-2020学年高二下学期线上考试数学试题

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11-12高二下·河北唐山·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数模型及其应用

名校

4 . 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式

，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.
(1)求k的值；
(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

2016-12-02更新 | 1216次组卷 | 15卷引用：2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期第一次月考数学（文）试卷

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12-13高一下·甘肃兰州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本

与科技成本的投入次数

的关系是

=

.若水晶产品的销售价格不变,第

次投入后的年利润为

万元.①求出

的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

2016-12-02更新 | 1365次组卷 | 3卷引用：山东省寿光现代中学2019-2020学年高二10月月考数学试题

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22-23高二下·重庆江北·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续10天的日销量（单位：百份），得到统计数据如下表：

日销量（单位：百份）	2	4
天数	6	4

(1)求第一天日销量为4百份且第二天日销量为2百份的概率；
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为

（单位：百份），求

的分布列和数学期望；
(3)方案A：两天共备餐5百份；方案B：两天共备餐7百份，以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在这两种方案中应选择哪种？

2023-06-25更新 | 103次组卷 | 2卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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21-22高二下·福建厦门·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 某杂志刚刚上市销售，销售前对该杂志拟定了5种单价进行试销售，每本单价x（元）试销售1天，得到如表单价x（元）与销量y的数据关系：

单价x/元	8	9	10	11	12
销量y/本	98	92	90	88	82

(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该杂志每本的成本为5元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？
附：

．

2022-08-29更新 | 47次组卷 | 2卷引用：福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题

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21-22高二上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

8 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2021-11-27更新 | 881次组卷 | 4卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二下·浙江杭州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用等比数列的简单应用

9 . 现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算.
(1)计算10年后，到期一次性甲方案需要付银行多少本息？
(2)试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.1¹⁰＝2.594，1.3¹⁰＝13.79)