1 . 已知向量和，则用和来表示是______．

2 . 如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．

(1)求证：直线平面；
(2)设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；
(3)若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．

3 . 2021年12月29日19时13分，长征二号丁遥四十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将天绘-4卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功.已知天绘-4卫星的运行轨道是以地球的中心为焦点的椭圆，距地球表面最近点的距离为m千米，距地球表面最远点的距离为n千米，地球可近似地看作一个半径为R千米的球体，则天绘-4卫星的运动轨道的短轴长为（       ）千米.

A．

B．

C．

D．

4 . 设常数且，椭圆：，点是上的动点．
(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；
(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；
(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．

5 . 已知．
(1)若均为正数，证明，并且写出等号成立的条件；
(2)若，且恒成立，求的取值范围；