高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学高二期中-组卷网

22-23高二下·福建宁德·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题

名校

1 . 为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本10万元，每年需另投入流动成本

（万元）与

成正比（其中x（台）表示产量），并知当生产20台该产品时，需要流动成本0.7万元，每件产品的售价

与产量x（台）的函数关系为

（万元）（其中

）.记当年销售该产品x台获得的利润（利润＝销售收入－生产成本）为

万元.
（参考数据：

，

）
(1)求函数

的解析式；
(2)当产量x为何值时，该工厂的年利润

最大？最大利润是多少？

2023-06-17更新 | 340次组卷 | 5卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（A卷）数学试题

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10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 367次组卷 | 79卷引用：2015-2016学年福建省宁德市一级达标中学高二上期中文科数学试卷

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14-15高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

3 . 据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本

（万元）可以看成月产量

（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本

（万元）关于月产量

（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；
（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？

2016-12-02更新 | 2184次组卷 | 9卷引用：福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中数学（文）试题

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18-19高一下·云南楚雄·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计

名校

4 . 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：

单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求销量

（件）关于单价

（元）的线性回归方程

；
（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；
（3）根据销量

关于单价

的线性回归方程，要使利润

最大，应将价格定为多少？
参考公式：

，

.参考数据：

，

2019-06-17更新 | 665次组卷 | 5卷引用：福建师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·福建龙岩·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元.已知在年产量不足6万件时，

，在年产量不小于6万件时，

.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

2023-09-11更新 | 583次组卷 | 8卷引用：福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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15-16高二下·福建莆田·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

变量间的相关关系

6 . 某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

单价x（元）	8	8．2	8．4	8．6	8．8	9
销量y（百件）	90	84	83	80	75	68

已知销量

与单价

具有线性回归关系，该工厂每件产品的成本为5．5元，请你利用所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为__________（元）．
附：线性回归方程

中斜率和截距最小二乘估计计算公式：

，

2016-12-04更新 | 315次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年福建省莆田六中高二下期中文科数学试卷

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15-16高二下·福建莆田·期中

解答题-应用题 | 适中(0.64) |

统计案例

7 . 某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

单价x（元）	8	8．2	8．4	8．6	8．8	9
销量y（百件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据上表求出回归直线方程

，并预测当单价定为8．3元时的销量；
（2）如果该工厂每件产品的成本为5．5元，利用所求的回归关系，要使得利润最大，单价应该定为多少？
附：线性回归方程

中斜率和截距最小二乘估计计算公式：

，

2016-12-04更新 | 238次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年福建省莆田六中高二下期中理科数学B卷

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20-21高二下·福建宁德·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为