高中数学综合库练习题及答案-湖北高中数学高二期中-组卷网

10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 362次组卷 | 79卷引用：湖北省恩施州利川市第五中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·湖北黄冈·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本

万元，当年产量小于10万件时，

（万元）；当年产量不小于10万件时，

（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取

）

2023-06-15更新 | 392次组卷 | 6卷引用：湖北省黄冈市部分高中2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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15-16高二上·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.64) |

统计案例

3 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8．2	8．4	8．6	8．8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程

，其中

，

；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是3．5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）

2019-01-30更新 | 95次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年湖北省襄州一中等高二上学期期中联考文科数学试卷

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20-21高二上·湖北恩施·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用

4 . “绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树当肥料

费用为10x时单株产量为W(单位：千克)与，W与x满足如下关系：其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价为15元／千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为

(单位：元)．
（1）求

的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

2020-11-29更新 | 155次组卷 | 1卷引用：湖北省恩施州利川市第五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·河北邢台·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解析法表示函数利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a元

的税收，预计当每件产品的售价定为x元

时，一年的销售量为

万件．
(1)求该商店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式；
(2)求出L的最大值

．

2022-04-02更新 | 538次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二下·河北邢台·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 某生产厂家生产一种产品的固定成本为

万元，并且每生产

百台产品需增加投入

万元.已知销售收入

（万元）满足

（其中

是该产品的月产量，单位：百台，

），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______百台时，公司所获利润最大..

2020-05-24更新 | 475次组卷 | 9卷引用：湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物(精灵“文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本

与生产的饰品的件数

（单位：万件）满足函数

(单位：万元)；该饰品单价

（单位：元）的平方与生产的饰品件数

（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价

元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为

（万元）（注：利润=销售额-成本）
（1）求函数

的表达式．
（2）当生产该饰品的件数

（万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．

2020-09-01更新 | 173次组卷 | 1卷引用：湖北省襄阳市宜城市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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10-11高二下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

8 . 已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为C＝100+4x，月最高产量为15台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为：p＝76+15x﹣x²．
（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）；
（2）求月产量x为何值时，月利润L（x）最大？

2016-11-30更新 | 1026次组卷 | 1卷引用：2010-2011年湖北省襄阳四校高二第二学期期中考试文数

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22-23高二下·湖北·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和等比数列前n项和的基本量计算数列-分期付款

解题方法

等差等比公式法

9 . 王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.
(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；
(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为