高中数学综合库练习题及答案-重庆高中数学期中-组卷网

19-20高一上·山东泰安·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产

百件，需另投入成本

（单位：万元），当年产量不足30百件时，

；当年产量不小于30百件时，

；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润

总收入

成本）
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（百件

的函数关系式；
(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

2022-12-18更新 | 586次组卷 | 21卷引用：重庆市铁路中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一下·湖北·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府

（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中

为工厂工人的复工率（

）．A公司生产

万件防护服还需投入成本

（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润

（万元）表示为补贴

（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？

2020-10-23更新 | 955次组卷 | 11卷引用：重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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15-16高三下·河北石家庄·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 为了解某地区某种产品的年产量

（单位：吨）对价格

（单位：千元/吨）和利润

的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

（1）求

关于

的线性回归方程

；
（2）若每吨该农产品的成本为

千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润

取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：

，

.

2020-08-17更新 | 537次组卷 | 25卷引用：2015-2016学年重庆一中高二下期中文科数学试卷

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2020高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本

万元，且

，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润

（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）
(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-11-06更新 | 253次组卷 | 17卷引用：重庆市暨华中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·江西宜春·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

5 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 1431次组卷 | 26卷引用：重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期数学期中复习题（二）

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17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3894次组卷 | 69卷引用：重庆市凤鸣山中学教育集团实验中学分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.

2023-09-22更新 | 3358次组卷 | 21卷引用：重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题

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20-21高一上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题幂函数模型的应用

名校

8 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.