1 . 当药品注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.
(1)按照医嘱，护士给患者甲注射了药品两小时后，患者甲血液中药品的残存量为，求的值；
(2)另一种药物注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射药品和药品，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）
参考值：，.

2 . 函数，关于函数的零点情况有下列说法：
①当取某些值时，无零点；       ②当取某些值时，恰有1个零点；
③当取某些值时，恰有2个不同的零点；       ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为______.

3 . 一般地，对于数列，如果存在一个正整数，使得当取每一个正整数时，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：
①对于数列，若，则为周期数列；
②若满足：，则为周期数列；
③若为周期数列，则存在正整数，使得恒成立；
④已知数列的各项均为非零整数，为其前项和，若存在正整数，使得恒成立，则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是__________.

4 . 2023年9月23日第19届亚运会开幕式在杭州隆重举行.为调查某地区全体学生收看开幕式的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，统计结果如下：

方式	手机	电脑	电视	未观看
频率	0.5	0.2	0.1	0.2

假定每人只用一种方式观看，且每人观看的方式相互独立、用频率估计概率.
(1)若该地区有10000名学生，试估计该地区观看了亚运会开幕式的学生人数；
(2)从该地区所有学生中随机抽取2人，求这2人都观看了亚运会开幕式的概率；
(3)从该地区所有观看了亚运会开幕式的学生中随机抽取2人，求这2人中至少有1人使用电脑观看了亚运会开幕式的概率.

5 . 2023年10月第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京胜利召开.某校准备进行“一带一路”主题知识竞赛活动.要求每位选手回答A，B两类问题，且至少一类问题的成绩达到优秀才能获奖.已知张华答A，B两类问题成绩达到优秀的概率分别为0.6，0.5，则张华在这次比赛中获奖的概率为__________.

6 . 曲线：，其中，均为正数，则下列命题错误的是（       ）

A．当，时，曲线关于中心对称

B．当，时，曲线是轴对称图形

C．当，时，曲线所围成的面积小于

D．当，时，曲线上的点与距离的最小值等于

7 . 已知各项均为正整数的有穷数列：满足，有.若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.
(1)判断下列数列是否具有性质P；
①：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32.
(2)已知数列：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；
(3)若一个数列：具有性质P，则是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：

①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________.

9 . 哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为（       ）

A．2041年～2042年	B．2061年～2062年
C．2081年～2082年	D．2101年～2102年

10 . 若有穷数列满足：，则称此数列具有性质.
(1)若数列具有性质，求的值；
(2)设数列A具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；
(3)把具有性质，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.