1 . 某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述.每名学生的第项能力特征用表示，，若学生的十二项能力特征分别记为，，则两名学生的不同能力特征项数为_______（用表示）.如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为________.

2 . 跳长绳是中国历史悠久的运动，某中学高三年级举行跳长绳比赛（该校高三年级共4个班），规定每班22人参加，其中2人摇绳，20人跳绳，在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖，跳绳个数最多的班级将获得冠军，为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主，收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数，并整理得到如下数据（单位：个）：
高三（1）班：142，131，129，126，121，109，103，98，96，94；
高三（2）班：137，126，116，108；
高三（3）班：163，134，112，103；
高三（4）班：158，132，130，127，110，106．
假设用频率估计概率，且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立．
(1)估计高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率；
(2)用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数，估计X的数学期望；
(3)在此次跳长绳比赛中，哪个班获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

3 . 李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数，其中为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（       ）（本题取）

A．31

B．32

C．33

D．34

4 . 新型冠状病毒肺炎（）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于月日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为（表示自月日开始（单位：天）时刻累计感染人数，的导数表示时刻的新增病例数，），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（       ）

A．月日~月日	B．月日~月日
C．月日~月日	D．月日~月日

5 . 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数性模型：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的待定系数）.已知一只体重为的豚鼠脉搏率为，如果测得一只小狗的体重，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（       ）

A．14

B．15

C．16

D．18

7 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区小学联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的竞赛成绩(单位：分)用茎叶图记录如下：

（1）从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率；
（2）从该地区参加该活动的全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取2人，估计这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多的概率；
（3）为便于普及冬奥知识，现从该地区某所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取10名男生､10名女生作为冬奥宣传志愿者.记这10名男生竞赛成绩的平均数为，这10名女生竞赛成绩的平均数为，能否认为，说明理由.