1 . 有一张矩形纸片,按下面步骤进行折叠:
第一步:如图①,将矩形纸片折叠,使点,重合,点落在点处,得折痕;
第二步:如图②,将五边形折叠,使,重合,得折痕.再打开;
第三步:如图③,进一步折叠,使,均落在上,点,落在点处,点,落在点处,得折痕,.
这样,就可以折出一个五边形.
(1)适当添加辅助线,请写出图①中三组全等三角形______,______,______;(写出不同的三组即可)
(2)若这样折出的五边形(如图③)恰好是一个正五边形,当,,
①请写出一个与的关系式,并加以证明;
②设正五边形的边长,请求出边长(用或表示).
第一步:如图①,将矩形纸片折叠,使点,重合,点落在点处,得折痕;
第二步:如图②,将五边形折叠,使,重合,得折痕.再打开;
第三步:如图③,进一步折叠,使,均落在上,点,落在点处,点,落在点处,得折痕,.
这样,就可以折出一个五边形.
(1)适当添加辅助线,请写出图①中三组全等三角形______,______,______;(写出不同的三组即可)
(2)若这样折出的五边形(如图③)恰好是一个正五边形,当,,
①请写出一个与的关系式,并加以证明;
②设正五边形的边长,请求出边长(用或表示).
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
2 . 某技术职能部门在东区、西区开展了技能测试,其中东区、西区的各年龄段参加测试的人数、技能成绩的优秀比例如下:
(1)该技术职能部门从年龄段在的参加测试人员中随机选择1人,求此人技能优秀的概率;
(2)在年龄段在的参加测恜人员中,从东区、西区各随机抽取1人,技能优秀人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)该技术职能部门从东区、西区参加测试的人员中各随机抽取10人,记分别为东区、西区所选出10人中的技能优秀人数,试比较数学期望的大小(直接写出结果即可).
年龄段 | 东区 | 西区 | ||
参加测试人数 | 优秀比例 | 参加测试人数 | 优秀比例 | |
60 | 100 | |||
75 | 100 | |||
95 | 60 | |||
120 | 40 |
(2)在年龄段在的参加测恜人员中,从东区、西区各随机抽取1人,技能优秀人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)该技术职能部门从东区、西区参加测试的人员中各随机抽取10人,记分别为东区、西区所选出10人中的技能优秀人数,试比较数学期望的大小(直接写出结果即可).
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名校
解题方法
3 . 在2020年疫情导致学生居家学习期间,某校为了解初一学生的自主学习状况,随机抽取了初一年级40名学生进行网上问卷调查,获得了他们一周(五天)的自主学习时间的数据(单位:分钟),经计算得到他们平均每天的自主学习时间,并分组整理得到如下频率分布表:
(1)学校要进一步研究学生自主学习时间与在校成绩的相关性,在这5组内的40名学生中,用分层抽样的方法再选取20人进行对照研究,求从组的学生中选取的人数;
(2)若在组的学生中男生有3人,在(1)的条件下抽取这一组的学生,以X表示其中男生的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设同一组中的数据可用该组区间的中点值代替,可估计得到样本中的40名学生平均每天自主学习时间的平均值和方差.如果去掉其中一组数据,剩余数据的方差相应地会发生变化.那么,你认为去掉哪一组的数据可以使得剩余数据的方差小于原数据的方差.(只需写出一个组号)
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
4 | 0.1 | ||
10 | s | ||
n | 0.3 | ||
8 | 0.2 | ||
m | t |
(2)若在组的学生中男生有3人,在(1)的条件下抽取这一组的学生,以X表示其中男生的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设同一组中的数据可用该组区间的中点值代替,可估计得到样本中的40名学生平均每天自主学习时间的平均值和方差.如果去掉其中一组数据,剩余数据的方差相应地会发生变化.那么,你认为去掉哪一组的数据可以使得剩余数据的方差小于原数据的方差.(只需写出一个组号)
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名校
4 . 已知无穷数列满足,其中表示x,y中最大的数,表示x,y中最小的数.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
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2023-05-05更新
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3798次组卷
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19卷引用:北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题
北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)数列新定义(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题