名校
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
,求证:
.
证明:原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
解:∵
,∴
,即
,∴
,
当且仅当
,即
时,
有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
,求下列各式的值:
①
___________.
②
___________.
(2)若
,解方程
.
(3)若正数a、b满足
,求
的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2764ccd2cfe6de0c53dce98e45b120.png)
证明:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87898da3367d13667477a10c9cc47ac2.png)
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28514741f365301978e922fdca0fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
例如:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c42b50f6f9e56ea5f222b0a40cb4a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bb4a7110c19cd10cb915e55438314b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d32ba3941cef6b1d549f050f0d314e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63af71b9e6f71cd26e6e97541154cd8c.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6a593ef3641dbd11e324dbe78b4dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0dd92f322200ecabfb74ffd7cf3f4a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af71e37295978173629004816b65791a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56667aabbe787eb1c3189d487d203e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9093a255130a938a4d84595c0c56ce.png)
(3)若正数a、b满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab1cbf887eca130c254f6e0cf3fdb2f.png)
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2021-10-29更新
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532次组卷
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3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
2 . 若数
使关于
的不等式组
无解,且使关于y的分式方程
的 解为正数,则符合条件的所有整数
的和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7335af4873f25e68bd0d3d59e02a1de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756a9fb7db8281912702a38a1db1a959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.-4 | B.-2 | C.0 | D.2 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
(
且
).
(1)若
在区间
上的最大值与最小值之差为1,求a的值;
(2)解关于x的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74088e31acd9bc94dc8bc34e616bef64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4ce23fd1d866c3a711875b7c5a1c13c.png)
(2)解关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc883fd64e68ad7e6af3bde9be60b3a.png)
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2022-12-12更新
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676次组卷
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11卷引用:辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试数学试题
辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试数学试题广东省湛江市四校2022-2023学年高一上学期第二次联考数学试题(已下线)专题05 对数函数陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高一上学期期末数学试题广西柳州铁一中学等2校2022-2023学年高一上学期12月模拟选科大联考数学试题青海省海东市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考(12月)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷河北省秦皇岛市安丰高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题黑龙江省牡丹江市宁安市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题云南省曲靖市马龙区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式f(x)≤
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式f(x)≤
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2019-03-20更新
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337次组卷
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2卷引用:【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题
名校
5 . 若关于
的不等式
的解集中恰有
个正整数,则实数
的取值范围为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c36745d89015e14563ac348299271c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-02-06更新
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2850次组卷
|
14卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学文科试题
四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学文科试题山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(5月16日)(已下线)预测08 不等式-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)专题04一元二次不等式-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)“8+4+4”小题强化训练(13)一元二次不等式的解法-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)考点07 章末检测二(不等式)-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第三章 不等式A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第07讲 《不等式》章节检测-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)专题02 不等式的性质(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)河北省沧州市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次学段检测数学试题(已下线)3.3 从函数观点看一元二次不等式(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)(已下线)第二章 等式与不等式(知识梳理+热考题型)(2)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)专题04 一元二次不等式
名校
6 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24210ecbb244850b03831a07971bc598.png)
(1)当
时,解关于
的不等式
;
(2)当
时,解关于
的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24210ecbb244850b03831a07971bc598.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca208a68dd37e00903085736eafdedb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9fddc247224f57c829b4d688498de7c.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8aa5c24766744e194574d31ca534c18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39fed3d560fa329a5f3bf4bf50ac24c8.png)
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2020-08-30更新
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1100次组卷
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15卷引用:广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题
广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题2014-2015学年福建省三明市高一下学期期末质量检测数学试卷陕西省西乡一中2017-2018学年高二第一学期第九周联系文科数学试题【全国百强校】安徽省太和第一中学2018-2019学年高一下学期第一次学情调研数学试题安徽省太和第一中学2018-2019学年高一下学期第一次学情调研数学试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高一下学期调研考试数学试题福建省永安市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第一章 4.2 一元二次不等式及其解法 4.3 一元二次不等式的应用-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习安徽省阜阳市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高一下学期段考数学试题(已下线)专练17 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷(B卷)-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练(人版A版必修第一册)(已下线)期中复习 【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习(沪教版2020必修第一册)天津市西青区张家窝中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江西省南昌市豫章中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
7 . 不等式
的解是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc713ef41a84c41b6c9ce4b72542d95.png)
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11-12高二下·江苏南京·期中
名校
8 . 已知函数
,
.
(1)若关于
的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b7b0deaff280ebbee0f91be5acd20d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cd3859accdcd23a5fc2de6dcbe8f97e.png)
(1)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f879f716fc29a649a2f4f58253dfbad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d59a99dd9aee98cb9b10fa9d972d689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2019-10-03更新
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371次组卷
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11卷引用:江西省丰城市第九中学(日新班)2023届新高三上学期摸底考数学(理)试题
江西省丰城市第九中学(日新班)2023届新高三上学期摸底考数学(理)试题(已下线)2011-2012学年江苏省南京市东山外校高二下学期期中数学试卷2016届河北省衡水中学高三上学期四调理科数学试卷2016届山西省晋中市高三上学期期末理科数学试卷2016届安徽省六安一中高三下组卷二理科数学试卷福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试文数试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】江苏省南通市海安高级中学2018-2019学年高一3月月考数学试题江西省抚州市临川一中2019-2020届高三上学期第一次联合考试 数学(文科)试题2019年10月江西省临川第一中学高三上学期第一次联考数学(文)试题2020届重庆铜梁县第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 下列说法中正确的是( )
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.在![]() ![]() ![]() |
C.两个不能到达的点之间无法求两点间的距离 |
D.在![]() ![]() |
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2021-09-17更新
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1647次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
(已下线)山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第6章 平面向量及其应用(典型30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期数学期末试卷
名校
10 . 已知
.
(1)解不等式
;
(2)若存在
,使不等式
成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc820f7d85bbe9c57d6eaed1b471c5f.png)
(1)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee4c3872583bef56de103e4a4df05838.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30c7f851b964af7d64b350eb5d589592.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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