1 . 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回.某学校为了了解学生对探月工程的关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：

	关注	不关注	合计
男生	55		60
女生
合计	75

(1)完成上述列联表，依据该统计数据，能否有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？
(2)为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：
方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；
方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级.
已知振华同学答对这4个问题的概率分别为，振华同学回答这4个问题正确与否相互独立，则振华选择哪种方案晋级的可能性更大？
附：

	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . （1）已知，求代数式的值．
（2）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．

A工程队	前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天）
B工程队	甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为天； 乙方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且．

（i）问A工程队完成施工任务需要多少天？
（ii）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
（iii）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值．

3 . 2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示

年龄（单位：周岁）
频数	30	81	99	60	30
持喜爱态度	24	65	75	30	12

(1)求该样本中市民年龄的平均数；（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
(2)从这300名市民中随机抽取1人，在此人喜爱冰雪运动的前提下，求其年龄小于50周岁的概率：
(3)为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励，奖励方案有两种：
方案一：按年龄a进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元；
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为，
将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案

4 . 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有两种型号的挖掘机，已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台型挖掘机一小时的施工费用为180元.
(1)分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

5 . 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表：

单价 类别	成本价元件	销售价元件
甲种布料
乙种布料

(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？

6 . 如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望.某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案.

活动课题	测量雄关之光雕塑的高度
工具	无人机
示意图
说明	如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内
测量数据	米

请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度.（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）

7 . 为推动安徽省乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，安徽省实施精品示范工程打造“皖美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意、微改造”，促进“精提升”，建设“皖美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地．某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全省范围内调查了100个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照，，，，分组，得到如图所示频率分布直方图．

(1)求的值，并求这100个休闲旅游乡村评分的平均分；
(2)若评分在80分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在为“推荐指数四颗星”，评分在为“推荐指数五颗星”．兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取7个乡村进行第一批次的校内宣传，并从这7个乡村中随机抽取2个乡村在校园内做展板宣传，求这2个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率．

8 . 长沙市某校希望统计学生是否曾在考试中作弊，考虑到直接统计可能难以得到真实的回答，故设计了如下方案：在一个袋子里放入只有颜色和序号不同的红球和绿球各50个，分别编号为，被调查的学生从中随机摸出一个，确认颜色和序号后放回（调查者不知道），摸到红球的学生回答“你摸到的球的序号是否为奇数？”，摸到绿球学生的回答“你是否曾在考试中作弊？”．共调查了1200名学生，得到了390个“是”的回答，据此估计该校学生的作弊率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？
素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为椅背，为坐垫，C，D为焊接点，且与平行，支架，所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．设计方案中，要求A，B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘米；
素材二：经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求：
（1）椅背长度小于坐垫长度；
（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米．
（，，）

任务：
(1)根据素材求底座半径；
(2)计算图3中点B距离地面的高度；
(3)①求椅背的长度范围；（结果精确到0.1m）
②设计一种符合要求的方案．

10 . 为了将课堂所学的专业理论知识与实际生活相结合，提升学生的个人综合素质，增强社会责任感和使命感，某知名大学的校团委安排该校一个大学生志愿服务团体在暑假期间开展“环境保护”、“社区文化”、“便民服务”、“法律援助”、“教育服务”、“公益慈善”六项社区服务活动，并对活动开展顺序提出了如下要求，重点活动“法律援助”必须排在前三位，且“便民服务”和“教育服务”两项活动必须排在一起，则这六项活动完成顺序的不同安排方案种数是________．