练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

24-25高二上·安徽·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用求复数的实部与虚部求复数的模判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

1 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：

，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A．

的虚部为1

B．复数

在复平面内对应的点位于第二象限

C．

D．若

，

在复平面内分别对应点

，

，则

面积的最大值为1

昨日更新 | 131次组卷 | 1卷引用：安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考数学（B卷）试题

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24-25高二上·广东潮州·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

2 . 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形

，其中

为正八边形的中心，则

______.

7日内更新 | 141次组卷 | 2卷引用：广东省潮州市潮安区华南师范大学附属潮州学校2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学检测卷

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24-25高一上·重庆·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数与式

名校

3 . 阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了

（

为非负数）展开式的各项系数的规律.

根据上述规律，完成下列问题：
(1)直接写出

____________；
(2)

的展开式中

项的系数是____________；
(3)利用上述规律求

的值，写出过程.

7日内更新 | 11次组卷 | 1卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

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24-25高三上·上海宝山·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

集合新定义

4 . 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设

是一个非空集合，“.”是

上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对任意的

，有

；
②对任意的

，有

；
③存在

，使得对任意的

，有

称为单位元；
④对任意的

，存在

，使

，称

与

互为逆元.
则称

关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（）

A．

关于数的乘法构成群

B．自然数集

关于数的加法构成群

C．实数集

关于数的乘法构成群

D．

关于数的加法构成群

7日内更新 | 269次组卷 | 3卷引用：上海市宝山区世外学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

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23-24高一上·四川内江·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

图形的性质

名校

5 . 下面各时刻是轴对称图形的为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 9次组卷 | 1卷引用：四川省内江市第一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

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24-25高三上·江苏镇江·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动，并且始终保持与两平面都接触（如图）．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体．若构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体ABCD内放入一个球，则该球的球半径最大值是_______．