名校
1 . 用反证法证明命题①：“已知
，求证：
”时，可假设“
”；命题②：“若
，则
或
”时，可假设“
或
”.以下结论正确的是
，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是| A．①与②的假设都错误 | B．①与②的假设都正确 |
| C．①的假设正确，②的假设错误 | D．①的假设错误，②的假设正确 |
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2018-07-12更新
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760次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题【全国市级联考】福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学（文）试题广西河池市九校2020-2021学年高二下学期第二次联考数学（理）试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）数学（上海B卷）河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题
名校
2 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数
，关于
的方程
没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）| A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 |
| B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 |
C．存在正整数 ，关于的方程至少存在一组正整数解 |
| D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 |
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2024-03-01更新
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757次组卷
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9卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）第1套 全真模拟篇 【模块三】湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）高一数学上学第三次月考（12月）模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（已下线）1.2常见逻辑用语（高三一轮）【同步课时提升卷】
名校
解题方法
3 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体
的棱长为2，
，
分别为棱
，
的中点，则直线
和
夹角的余弦值为（ ）
的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-02更新
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1120次组卷
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7卷引用：广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题
广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
4 . 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过
”，下列假设中正确的是
（ ）
”，下列假设中正确的是（ ）| A．假设有两个内角超过 | B．假设四个内角均超过 |
| C．假设至多有两个内角超过 | D．假设有三个内角超过 |
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2023-09-13更新
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562次组卷
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8卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷
名校
5 . 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对
（
为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在
的素数中，当
，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了
和
两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为
.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数
，第8个梅森素数
，则
约等于（参考数据：
）（ ）
（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ）| A．17.1 | B．8.4 | C．6.6 | D．3.6 |
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2023-08-11更新
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870次组卷
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5卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列（已下线）4.3 对数运算（精讲）-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题21 指数、对数、幂函数小题
6 . 尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解．但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分．古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以
的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段
三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接
，则
．若图中交于点P，
，则
（ ）
的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接，则．若图中交于点P，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1271次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）模块二 专题1 解三角形与平面向量（已下线）模块二 情境9 经典数学问题
名校
解题方法
7 . .如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球
，球
的半径分别为4和1，球心距
，截面分别与球，球切于点
，
，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ）
，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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2034次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题（已下线）专题12 椭圆-2广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形
中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设
，
，用该图形能证明的不等式为（ ）．
中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-24更新
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1637次组卷
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8卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）第02讲 2.2基本不等式（2）-【帮课堂】（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（讲义）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）专题19 基本不等式小题
名校
解题方法
9 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆
上，点
在直径上，且
，设
，
，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-29更新
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2149次组卷
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15卷引用：广西北部湾经济区2023届高三一模数学（文）试题
广西北部湾经济区2023届高三一模数学（文）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题四川省绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题04 基本不等式及其应用-1（已下线）第五节 基本不等式 A素养养成卷辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题（已下线）2.2 基本不等式精讲-【题型分类归纳】（已下线）3.2 基本不等式（6大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（知识梳理+热考题型）（2）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）湖南省郴州市嘉禾县第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高一上学期阶段综合测数学试卷（已下线）第01讲 基本不等式(练透8大重点题型）-【练透核心考点】（已下线）第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试基础卷（人教B版2019）
10 . 中国古代数学家用圆内接正
边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率
的值.若据此证明
，则正整数
至少等于（ ）
边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.若据此证明，则正整数至少等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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