1 . 2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同的概率是________.

2 . 已知为坐标原点，点在第一象限，的内切圆的方程为，分别以为圆心作圆，且两两相外切，则的标准方程为__________．

3 . 某高校选派7名志愿者去参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，已知这7名志愿者将去三个不同场馆服务，每个场馆至少2名志愿者，每名志愿者只到一个场馆服务，则不同安排方案有___________种．

4 . 已知1，2，2，2，3，4，5，6的中位数是，第75百分位数为，则__________．

5 . 月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、，称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，则的最大值为__________.

6 . 海安市实验中学校训镶嵌在墙壁上，上端距离地面15米，下端距离地面11米，现小明同学要拍摄校训照片，相机镜头离地面1米，要使得校训的上下端与镜头构成的视角最大，问相机镜头距离墙面应___________米.
   

7 . 已知直线，点是之间的一定点，并且P点到的距离分别是，B点是上的一动点，作，且使与交于点，则以下说法中正确的有____________.
①三角形的面积存在最小值
②存在最大值
③当时，的长存在最小值
④当时，点P到的距离为定值
⑤当时，与的夹角为

8 . 用不等号“<”将，，按从小到大排序为______.

9 . 某校有62名同学参加数学､物理､化学竞赛，若同时参加数学､物理竞赛的同学有21名.同时参加数学､化学竞赛的同学有16名，同时参加物理､化学竞赛的同学有18名.且没有同学同时参加数学､物理､化学竞赛，则该校只参加一项竞赛的同学有___________名.

10 . 某人写了封不同的信和个相应的不同信封，设这封信全都装错信封的方法有种，易知，，递推公式为 经过变形构造化简计算，可得它的通项公式为，其中为自然对数的底数，表示不大于的最大整数，．则=______