1 . 直线与直线垂直的判定
（1）向量法
设直线
，
的方向向量分别为
，
，则
．
（2）三垂线定理及其逆定理法
①三垂线定理：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的______ 垂直，则它和这条斜线也垂直．
②三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线在平面内的______ 也垂直．
（1）向量法
设直线
，的方向向量分别为，，则．（2）三垂线定理及其逆定理法
①三垂线定理：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的
②三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线在平面内的
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2 . 平面与平面垂直的判定
（1）向量法：设
，
分别是平面
，
的法向量，则
______ 
______ ．
（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
（1）向量法：设
，分别是平面，的法向量，则（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
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3 . 直线与平面垂直的判定
（1）向量法
设直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，则
______ 
，使得______ ．
（2）判定定理
如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线与该平面垂直．
（1）向量法
设直线
的方向向量为，平面的法向量为，则，使得（2）判定定理
如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线与该平面垂直．
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4 . 三次函数的导数的零点与其单调区间和极值
设
，
，填写下表．
当
时，
当
时，
设
，，填写下表．当
时，
 、 的性质 | 无 |
|  和 |
|
|
|   ； |
| 在 | 在 | 在 ， 上 上 |
| 在  |
上时，
、的性质 | 无 |
| 和 |
|
|
| ； |
| 在 | 在 | 在，上上 |
| 无 | 无 | 在 |
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5 . 一般地，若函数
的平均变化率
在
趋近于0时，有确定的极限值，则称这个值为该函数在______ 处的瞬时变化率．
的平均变化率在趋近于0时，有确定的极限值，则称这个值为该函数在
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6 . 设函数
在包含
的某个区间上有定义，在趋近于0时，如果比值______ 趋近于一个确定的极限值，则称此极限值为函数在______ 处的导数或微商，记作______ .这时我们就说
在点处的导数存在，或者说在点处______ 或______ .
在包含的某个区间上有定义，在趋近于0时，如果比值在在点处的导数存在，或者说在点处
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7 . 若在定义区间中任一点的导数都存在，则
（或
）也是
的函数，我们把（或）叫作的导函数或______ 导数．
在定义区间中任一点的导数都存在，则（或）也是的函数，我们把（或）叫作的导函数或
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8 . 离散型随机变量
如果随机变量
的所有可能取值都可以______ 出来，则称为离散型随机变量．
如果随机变量
的所有可能取值都可以为离散型随机变量．
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9 . 离散型随机变量的分布列的性质
（1）
______ 0，
；
（2）
______ .
（1）
；（2）
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10 . 数量积的几何意义：
与
的数量积等于的模
与在方向上的投影______ 的乘积，也等于的模
与在方向上的投影______ 的乘积．
与的数量积等于的模与在方向上的投影的模与在方向上的投影
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