1 . 清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角走到右上角共有__________种不同的走法；若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有__________种不同的走法.

   

2 . 已知集合 是集合 的真子集且 ， 如果 ， 使得 ， 其中 ， 则称 是集合 的一组有序基底集，记为 .已知 ，且 为 的一组有序基底集，则集合 中的元素之和小于 4 的概率为___________________________ .

3 . 定义，那么以下说法正确的有（填序号）______．
A．
B．除了以外，都是奇数
C．对于任意的n，
D．以，，为三边的三角形是直角三角形

4 . 一个词典里包含个不同的单词，其中有个以字母“”开头，其余以其他字母开头.从中选择个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有__________个这样的子集.（要求用数字作答）

5 . 如图，一段抛物线记为，它与轴交于点、；将绕点旋转得到，交轴于点；将绕点旋转得到，交轴于点如此进行下去，直至得到．若在第13段抛物线上，则______．

6 . 约分：______．

7 . 若四边形的四个内角的比是：：：，则最小的内角是______

8 . 如图，圣诞帽的主视图是正三角形，把帽子压平整，成双层扇形摆放在桌子上不考虑帽子的厚度则这个扇形的圆心角度数为______

9 . 小明的书包里只放了大小的试卷共张，其中语文张，数学张．若随机地从书包中抽出张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是______．

10 . 如图，点、、均在坐标轴上，，过、、作，是上任意一点，连结，，则的最大值是____．